Каково алгебраическое выражение для z, где z = -41 + 63i / 50 -6i + 1 / 1

Тема урока: Алгебраические выражения

Разъяснение: Для того чтобы найти алгебраическое выражение для переменной z, мы должны объединить все части выражения и упростить его по шагам. Данное выражение содержит комплексные числа, которые состоят из вещественной и мнимой частей. Давайте разобьем выражение на отдельные компоненты и упростим его.

1. Сначала выполним операцию деления комплексных чисел:
- Первый комплексный числитель: -41 + 63i
- Второй комплексный знаменатель: 50 - 6i + 1
- Для деления комплексных чисел, умножаем их числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число знаменателя. Комплексно сопряженное число z = a - bi, где a - вещественная часть, b - мнимая часть:
- Комплексно сопряженное число для (50 - 6i + 1) будет (50 - 6i - 1)
- Умножаем числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число: (-41 + 63i) * (50 - 6i - 1) / ((50 - 6i + 1) * (50 - 6i - 1))

2. Упрощаем далее:
- Умножаем числитель: -41 * (50 - 6i - 1) + 63i * (50 - 6i - 1)
- Умножаем знаменатель: (50 - 6i + 1) * (50 - 6i - 1)
- Поочередно умножаем каждое слагаемое и собираем вместе, чтобы упростить:

- -41 * 50 + 41 * 6i + 41 + 63i * 50 - 63i * 6i - 63i + 41 * 6i - 6i * 6i - 6i
- -2050 + 246i + 41 + 3150i - 378i^2 - 63i + 246i - 36i^2 - 6i
- -2050 + 41 + 246i + 3150i - 378 * (-1) - 63i + 246i - 36 * (-1) - 6i
- -2050 + 41 + 246i + 3150i + 378 - 63i + 246i + 36 - 6i
- 132 + 381i

3. В итоге, мы получаем aлгебраическое выражение для z: z = 132 + 381i.

Доп. материал:
Задача: Найти алгебраическое выражение для переменной z, где z = -41 + 63i / 50 -6i + 1 / 1.

Решение:
Мы разбиваем выражение на отдельные компоненты и упрощаем его по шагам:
z = -2050 + 41 + 246i + 3150i + 378 - 63i + 246i + 36 - 6i
z = 132 + 381i

Ответ: Z = 132 + 381i.

Совет: Чтобы лучше понять алгебраические выражения с комплексными числами, рекомендуется изучить правила операций с комплексными числами, в том числе правила сложения, вычитания, умножения и деления. Проработайте примеры, чтобы лучше понять, как применять эти правила. Помните, что при упрощении алгебраических выражений можно комбинировать и сокращать подобные термины.

Проверочное упражнение: Найдите алгебраическое выражение для переменной z, где z = (4 - 3i) / (2 + 5i) + (6i - 2) / (3 - i).