Найдите координаты вектора а, если его модуль равен 6, модуль вектора b равен 3 и их скалярное произведение равно

Тема: Решение системы уравнений для нахождения координат вектора а

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами векторов и системами линейных уравнений. Дано, что модуль вектора а равен 6 и модуль вектора b равен 3. Мы также знаем, что вектор а сонаправлен с вектором с(-2; 1; 2). Это означает, что существуют числа k и l, такие что а = kс = (k*(-2); k*1; k*2) = (-2k; k; 2k).

Учитывая это условие, мы можем записать систему уравнений:

-2k * 3 + k * 1 + 2k * 2 = 120

Упростив это уравнение, получим:

-6k + k + 4k = 120

-6k + 5k = 120

-k = 120

k = -120

Теперь, когда мы знаем значение k, мы можем найти координаты вектора а:

а = (-2 * (-120); (-120); 2 * (-120)) = (240; -120; -240)

Таким образом, координаты вектора а равны (240; -120; -240).

Пример использования: Найдите координаты вектора а, если модуль вектора а равен 7, модуль вектора b равен 4, а их скалярное произведение равно 210, при условии, что вектор а сонаправлен с вектором с(3; -2; 1).

Совет: При решении систем уравнений, сначала определите, какие величины у вас есть и какие величины вам нужно найти. Затем используйте свойства векторов и системы уравнений, чтобы найти значения переменных.

Упражнение: Найдите координаты вектора а, если его модуль равен 5, модуль вектора b равен 2, а их скалярное произведение равно 80, при условии, что вектор а сонаправлен с вектором с(1; 3; -2).