Какова вероятность того, что в результате проверки будет установлено нарушение в уплате налогов в одном из частных

Предмет вопроса: Расчет вероятности нарушения в уплате налогов в случайно выбранном банке

Разъяснение: Чтобы понять, как рассчитать вероятность нарушения в уплате налогов в случайно выбранном банке из общего количества банков города, мы должны знать две важные величины: общее количество банков в городе и количество банков, у которых есть нарушения в уплате налогов.

Пусть общее количество банков в городе равно N, а количество банков с нарушениями в уплате налогов равно M. Чтобы выбрать случайные три банка, мы будем использовать комбинаторику.

Существует формула для расчета вероятности события, известной как формула сочетания. Для этой задачи, вероятность нарушения в уплате налогов в одном из трех случайно выбранных банков будет равна:

Вероятность = (число способов выбрать банк с нарушением в уплате налогов) / (общее количество способов выбрать три банка)

Чтобы рассчитать число способов выбрать банк с нарушением в уплате налогов, мы используем формулу сочетания:

Число способов = C(M, 1) = M

Где C(M, 1) обозначает количество комбинаций из M элементов, выбранных по одному.

Чтобы рассчитать общее количество способов выбрать три банка из общего количества банков (N), мы используем также формулу сочетания:

Общее количество способов = C(N, 3) = N! / [(N-3)! * 3!]

Где N! обозначает факториал числа N.

Теперь, подставляя все значения в формулу вероятности, мы можем рассчитать итоговую вероятность нарушения в уплате налогов в одном из трех случайно выбранных банков.

Например:
Предположим, что в городе имеется 50 банков, и у 10 из них есть нарушения в уплате налогов. Рассчитаем вероятность нарушения в уплате налогов в одном из трех случайно выбранных банков.

N = 50 (общее количество банков)
M = 10 (количество банков с нарушениями в уплате налогов)

Вероятность = (число способов выбрать банк с нарушением в уплате налогов) / (общее количество способов выбрать три банка) = (10) / (50! / [(50-3)! * 3!])

Совет: Для лучшего понимания формулы сочетания и факториала, рекомендуется изучить комбинаторику и математический анализ. Также полезно провести дополнительные исследования и примеры, чтобы лучше понять и применить эти концепции.

Задание для закрепления: Предположим, в вашем городе есть 20 банков, и только 2 из них нарушают уплату налогов. Какова вероятность того, что в результате проверки будет установлено нарушение в уплате налогов в одном из трех случайно выбранных банков?