Какова вероятность того, что ученик, выбрав билет наугад, ответит на все вопросы, если в экзамене есть 2 теоретических

Тема урока: Вероятность ответа на все вопросы в экзамене
Пояснение: Чтобы рассчитать вероятность ответа на все вопросы в экзамене, мы должны знать общее количество возможных комбинаций билетов, которые могут быть выбраны учеником. В данной ситуации у нас есть 2 теоретических вопроса, 1 задача и всего 28 билетов.
Изначально было подготовлено 50 теоретических вопросов и 22 задачи. Таким образом, общее количество возможных комбинаций билетов можно рассчитать по формуле:
Общее количество комбинаций = Количество комбинаций для теоретических вопросов * Количество комбинаций для задач

Количество комбинаций для теоретических вопросов = количество вариантов выбора 2 вопросов из 50
= Сочетание(50, 2)
= 50! / (2! * (50-2)!)
= 1225

Количество комбинаций для задач = количество вариантов выбора 1 задачи из 22
= Сочетание(22, 1)
= 22! / (1! * (22-1)!)
= 22

Тогда общее количество комбинаций билетов = 1225 * 22 = 26950

Теперь мы знаем общее количество возможных комбинаций билетов. Вероятность того, что ученик выберет билет с правильными ответами на все вопросы, можно рассчитать по формуле:
Вероятность = Количество комбинаций с правильными ответами / Общее количество комбинаций

Количество комбинаций с правильными ответами на все вопросы = 1 (так как есть только 1 возможная комбинация с правильными ответами на все вопросы)

Теперь мы можем рассчитать вероятность:
Вероятность = 1 / 26950 ≈ 0.00003709

Совет: Для лучшего понимания концепции вероятности рекомендуется изучать базовые принципы комбинаторики, такие как комбинации и факториалы. Также полезно проводить практические задания, чтобы укрепить свои навыки в расчете вероятностей.

Задание для закрепления: Какова вероятность выбрать билет с правильными ответами на все вопросы, если в экзамене есть 3 теоретических вопроса и 2 задачи, а всего составлено 50 билетов? При этом изначально было подготовлено 100 теоретических вопросов и 60 задач.