Какова вероятность того, что среди 1000 стодолларовых купюр окажется 5 фальшивых купюр, если известно, что 0,1% купюр

Тема вопроса: Вероятность

Пояснение: Чтобы рассчитать вероятность того, что среди 1000 стодолларовых купюр окажется 5 фальшивых купюр, мы можем использовать понятие биномиального распределения вероятностей.

В данной задаче у нас есть две возможные исходы для каждой купюры: либо она фальшивая, либо настоящая. Причем известно, что 0,1% купюр являются фальшивыми (или, иначе говоря, в каждом 1000-м купюре есть фальшивая).

Окей, теперь давайте посчитаем вероятность того, что именно 5 из 1000 купюр будут фальшивыми. Для этого мы можем использовать формулу биномиального распределения вероятностей:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X=k) - вероятность того, что именно k исходов в серии из n исходов,
C(n,k) - количество комбинаций из n элементов, по k элементов,
p - вероятность успешного исхода (в данном случае - вероятность, что купюра фальшивая),
(1-p) - вероятность неудачного исхода (в данном случае - вероятность, что купюра настоящая),
k - количество успешных исходов,
n - общее количество исходов.

В нашем случае:
n = 1000 (общее количество купюр),
k = 5 (количество фальшивых купюр),
p = 0,001 (вероятность фальшивого исхода).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить вероятность:

P(X=5) = C(1000,5) * 0,001^5 * (1-0,001)^(1000-5)

Рассчитывать это вручную сложно и долго, поэтому рекомендуется использовать калькулятор или программу, способную выполнить такие вычисления.

Пример: Рассчитайте вероятность того, что среди 1000 стодолларовых купюр окажется 5 фальшивых купюр.

Совет: Если вам нужно рассчитать вероятность более сложных событий или задач, включая более высокие значения k и n, вы можете использовать программы или онлайн-ресурсы, которые предлагают калькуляторы или готовые формулы для расчета вероятностей.

Задание: Какова вероятность того, что среди 500 монет автоматического торгового автомата окажется 25 фальшивых монет, если известно, что 5% монет являются фальшивыми?