Какова вероятность того, что в течение года перегорит не менее одной, но не более трех лампочек в гирлянде?

Задача: Какова вероятность того, что в течение года перегорит не менее одной, но не более трех лампочек в гирлянде?

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать две вещи: общее количество лампочек в гирлянде и вероятность перегорания одной лампочки за год. Допустим, гирлянда содержит N лампочек.

Если вероятность перегорания одной лампочки за год составляет p, то вероятность того, что НЕ перегорит ни одна лампочка за год, равна (1-p)^N. Здесь (1-p) - вероятность того, что одна лампочка не перегорит за год, и N - общее количество лампочек.

Чтобы определить вероятность того, что перегорит хотя бы одна лампочка, мы вычитаем из 1 вероятность того, что не перегорит ни одна лампочка. Таким образом, вероятность перегорания хотя бы одной лампочки равна 1 - (1-p)^N.

Для того, чтобы найти вероятность того, что перегорит не более трех лампочек, мы должны сложить вероятности перегорания одной, двух и трех лампочек и вычесть вероятность перегорания всех лампочек (N лампочек). Это будет выглядеть следующим образом:

Вероятность перегорания не более трех лампочек = вероятность перегорания одной лампочки + вероятность перегорания двух лампочек + вероятность перегорания трех лампочек - вероятность перегорания всех лампочек

Демонстрация: Предположим, что в гирлянде содержится 10 лампочек, и вероятность перегорания одной лампочки за год составляет 0.05. Чтобы найти вероятность того, что перегорит не менее одной, но не более трех лампочек, мы можем использовать следующую формулу:

Вероятность перегорания не менее одной, но не более трех лампочек = P(1) + P(2) + P(3) - P(10)

где P(1) - вероятность перегорания одной лампочки, P(2) - вероятность перегорания двух лампочек, P(3) - вероятность перегорания трех лампочек, P(10) - вероятность перегорания всех лампочек.

Совет: Чтобы более четко понять задачу, можно установить значения N и p и выполнить вычисления вручную, чтобы увидеть все промежуточные шаги.

Задание для закрепления: Предположим, что в гирлянде содержится 20 лампочек, и вероятность перегорания одной лампочки за год составляет 0.1. Какова вероятность того, что в течение года перегорит не менее одной, но не более трех лампочек в гирлянде?