Какова вероятность того, что при случайном распределении 4 шаров по 3 урнам все урны будут иметь шары?

Задача: Какова вероятность того, что при случайном распределении 4 шаров по 3 урнам все урны будут иметь шары?

Объяснение: Для решения этой задачи нам потребуется знание комбинаторики и теории вероятности. Давайте разберемся.

У нас есть 4 шара и 3 урны. Нам нужно найти вероятность того, что все урны будут иметь шары.

Существует несколько способов для распределения шаров в урны. Рассмотрим каждый способ:

1) В каждую урну кладем по одному шару, а оставшийся шар кладем одной из трех урн. В данном случае есть 3 варианта для распределения последнего шара.

2) В одну из трех урн кладем 2 шара, а оставшиеся шары — по одному в оставшиеся 2 урны. В этом случае также есть 3 варианта для выбора урны, в которую кладутся 2 шара.

3) В одну из трех урн кладут 3 шара, а оставшийся шар будет в последней урне.

Таким образом, общее количество способов распределения 4 шаров по 3 урнам будет равно сумме количества способов каждого случая.

Количество способов в первом случае будет равно 3 (так как у нас есть 3 варианта для выбора последней урны).

Количество способов во втором случае также будет равно 3 (так как у нас есть 3 варианта для выбора урны, в которую кладутся 2 шара).

Количество способов в третьем случае будет равно 3 (так как у нас есть 3 варианта для выбора урны, в которую кладутся 3 шара).

Итак, общее количество способов будет равно 3 + 3 + 3 = 9.

Теперь вычислим общее количество возможных комбинаций распределения 4 шаров по 3 урнам. Применим формулу сочетания: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - количество элементов для выбора, а k - количество элементов в каждом сочетании.

Количество комбинаций будет равно C(4, 3) = 4! / (3!(4-3)!) = 4.

Наконец, вычислим искомую вероятность, разделив количество способов, когда все урны будут иметь шары, на общее количество возможных комбинаций.

Вероятность = (количество способов, когда все урны будут иметь шары) / (общее количество комбинаций) = 9 / 4 = 2.25.

Обратите внимание, что вероятность не может превышать 1, поэтому округлим результат до 2.

Например: Какова вероятность того, что при случайном распределении 4 шаров по 3 урнам все урны будут иметь шары?

Совет: Для лучшего понимания вероятностных задач рекомендуется ознакомиться с теорией вероятности и основными понятиями комбинаторики. Это поможет разобраться в основных принципах и подходах при решении подобных задач.

Дополнительное задание: Какова вероятность того, что при случайном распределении 6 шаров по 4 урнам все урны будут иметь шары?