Какова вероятность того, что две гайки с левой резьбой будут размещены в одном из трех пакетов, когда в коробке

Содержание вопроса: Вероятность распределения гаек по пакетам

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо определить вероятность того, что две гайки с левой резьбой окажутся в одном из трех пакетов, при условии, что в коробке находится 49 гаек с правой резьбой и 2 гайки с левой резьбой.

В данной задаче у нас есть 51 гайка: 49 с правой резьбой и 2 с левой резьбой. Мы должны случайным образом распределить их по трём пакетам, содержащим по 17 гаек.

Чтобы определить вероятность, мы должны разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов. В данном случае, число благоприятных исходов - это число способов, которыми две гайки с левой резьбой могут быть помещены в одном из трех пакетов. Общее число возможных исходов - это общее число способов распределить 51 гайку по пакетам.

Итак, количество способов выбрать 2 гайки с левой резьбой из 51 гайки равно C(51, 2), что равно 1275. Количество способов распределить 51 гайку (49 с правой резьбой и 2 с левой резьбой) по пакетам равно C(51, 17) * C(34, 17) * C(17, 17), что равно 1.737.533.913.503.

Таким образом, вероятность того, что две гайки с левой резьбой будут размещены в одном из трех пакетов, составляет 1275 / 1.737.533.913.503.

Дополнительный материал: Данная задача не требует расчетов и имеет четкий ответ.

Совет: Для решения задачи о вероятности, важно понять, как определить число благоприятных исходов и общее число возможных исходов. Используйте сочетания (сочетательное число) или перестановки, чтобы правильно определить эти значения.

Упражнение: В коробке находятся 30 гаек с правой резьбой и 4 гайки с левой резьбой. Сколько различных способов можно разместить гайки в 5 пакетах по 6 гаек в каждом, при условии, что в каждом пакете должна быть хотя бы одна гайка с левой резьбой? Определите вероятность того, что в одном из пакетов окажется 3 гайки с левой резьбой.

Тема занятия: Вероятность и комбинаторика

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой и принципом суммы вероятностей.

У нас есть 49 гаек с правой резьбой и 2 гайки с левой резьбой. Мы хотим узнать вероятность того, что две гайки с левой резьбой будут размещены в одном из трех пакетов. Поскольку все гайки раскладываются случайным образом, каждая гайка имеет равную вероятность попасть в каждый из трех пакетов.

Есть несколько способов, которыми можно разместить две гайки с левой резьбой в одном из трех пакетов. Мы можем разместить обе гайки в первом пакете, обе гайки во втором пакете или обе гайки в третьем пакете. Таким образом, у нас есть три возможности события.

Вероятность разместить обе гайки с левой резьбой в одном из пакетов будет равна сумме вероятностей каждого из этих трех событий.

Вероятность разместить обе гайки с левой резьбой в одном из пакетов:
P = P(обе гайки в первом пакете) + P(обе гайки во втором пакете) + P(обе гайки в третьем пакете).

Теперь, чтобы вычислить каждую вероятность, нам нужно разделить количество способов разместить 2 гайки с левой резьбой в одном пакете на общее количество возможных комбинаций среди 49 гаек с правой резьбой и 2 гаек с левой резьбой.

Количество способов разместить 2 гайки с левой резьбой в одном пакете: C(2, 17).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P = (C(2, 17) + C(2, 17) + C(2, 17)) / C(51, 17).

На этом этапе нам потребуется использовать сочетания.

Доп. материал:
Задача: Какова вероятность того, что две гайки с левой резьбой будут размещены в одном из трех пакетов, когда в коробке находятся 49 гаек с правой резьбой и 2 гайки с левой резьбой, и все гайки случайным образом раскладывают по 17 штук в каждом пакете?

Ответ: Вероятность того, что две гайки с левой резьбой будут размещены в одном из трех пакетов, равна (C(2, 17) + C(2, 17) + C(2, 17)) / C(51, 17).

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и вероятности рекомендуется изучать сочетания и их формулы. Практикуйтесь в решении задач с помощью комбинаторики для лучшего понимания темы.

Задача для проверки:
Коробка содержит 10 белых, 8 черных и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить случайным образом 2 шара, и оба из них будут черными?