Какова вероятность, что среди 80 жильцов в общежитии, в комнате из четырех человек будут проживать двое иностранцев?

Суть вопроса: Вероятность среди 80 жильцов, что в комнате из четырех человек будут проживать двое иностранцев.

Инструкция:
Для того, чтобы найти вероятность того, что в комнате из четырех человек будут проживать двое иностранцев, нужно рассмотреть все возможные комбинации.

Сначала вычислим количество способов выбрать двух иностранцев из общего числа иностранцев. Если общее число иностранцев равно n, то это можно сделать nC2 способами, где nC2 обозначает число сочетаний.

Затем мы должны выбрать двух не иностранцев из общего числа не иностранцев. Если общее число не иностранцев равно m, то это можно сделать mC2 способами.

Таким образом, общее число комбинаций будет равно (nC2) * (mC2).

Теперь, чтобы найти вероятность, можно разделить общее число комбинаций на общее число возможных комбинаций для выбора четырех жильцов из общего числа жильцов в общежитии.

Общее число возможных комбинаций для выбора четырех жильцов можно рассчитать, используя формулу:
Общее число комбинаций = 80C4

Дополнительный материал:
Найдите вероятность того, что в комнате из четырех человек будут проживать двое иностранцев среди 80 жильцов в общежитии.

Совет:
Для более понятного решения задачи, рассмотрите отдельно выбор иностранцев и выбор не иностранцев. Затем используйте сочетания или формулы комбинаторики для вычисления общего числа комбинаций.

Проверочное упражнение:
В общежитии из 100 студентов, 20 из них занимаются спортом. Какова вероятность того, что в комнате из пяти человек будут проживать двое спортсменов? Ответ предоставьте в виде десятичной дроби.

Тема занятия: Вероятность среди жильцов общежития

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и принципы вероятности. Давайте разберемся подробнее.

У нас есть 80 жильцов и мы хотим найти вероятность того, что в комнате из четырех человек будут проживать двое иностранцев.

Для начала, нам нужно найти количество комбинаций людей, которые могут быть выбраны из 80 жильцов для заселения в комнату из 4 человек. Мы можем использовать формулу сочетания:

C(n, r) = n! / (r!(n - r)!)

где n - общее количество элементов (жильцов), r - количество элементов для выбора (число человек в комнате), и ! обозначает факториал.

В нашем случае, n = 80 и r = 4. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(80, 4) = 80! / (4!(80 - 4)!)

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых проживают двое иностранцев. Для этого мы должны выбрать 2 иностранцев из общего числа иностранцев и 2 места для других жильцов из оставшегося числа жильцов:

C(40, 2) * C(40, 2)

Перемножаем эти два значения и получаем:

C(80, 4) * C(40, 2) * C(40, 2)

Теперь мы должны найти общее количество комбинаций для выбора 4 жильцов из 80. Для этого мы можем использовать формулу сочетания:

C(80, 4)

Подставляем значения в формулу и находим общее количество комбинаций.

Наконец, чтобы найти вероятность, мы должны поделить количество комбинаций, в которых проживают двое иностранцев, на общее количество комбинаций:

Вероятность = (C(80, 4) * C(40, 2) * C(40, 2)) / C(80, 4)

Теперь у нас есть точный ответ на задачу.

Демонстрация:
Найдите вероятность того, что среди 80 жильцов в общежитии, в комнате из четырех человек будут проживать двое иностранцев.

Совет: Когда решаете подобные задачи, обратите внимание на применение комбинаторики, формулы сочетания и принципов вероятности.

Упражнение:
В общежитии проживает 60 студентов, 30 из которых учатся на факультете физики, а остальные 30 - на факультете химии. Если случайным образом выбираются 4 студента для заселения в комнату, какова вероятность того, что в комнате будут проживать 2 студента физического и 2 студента химического факультета?