Какова максимально возможная длина ломаной Ao A3A4 A6 A8 A10, состоящей из целочисленных звеньев, если все звенья

Тема: Длина ломаной

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, воспользуемся следующими шагами:

1. Рассмотрим данную ломаную. Обозначим вершины ломаной как A0, A1, A2, ..., A10, где A0 это начальная точка, A1, A2, ... это промежуточные вершины, и A10 это конечная точка.

2. Заметим, что каждое звено ломаной (отрезок между двумя последовательными вершинами) имеет целочисленную длину.

3. В условии задачи сказано, что длина всей ломаной составляет 90. Это означает, что сумма длин всех звеньев равна 90.

4. Также в условии задачи сказано, что никакие три вершины ломаной не лежат на одной прямой. Это означает, что ни одно звено ломаной не является продолжением предыдущего звена.

5. Нам нужно найти максимально возможную длину данной ломаной. Для этого мы можем сделать все звенья максимально длинными и заполнять ломаную в порядке возрастания номеров вершин.

6. Теперь мы можем начать построение ломаной. Каждое звено будет иметь длину, равную разности между текущей и предыдущей вершиной. Начнем с A0 и пошагово заполняем ломаную.

A0 - A1: длина = 1

A1 - A2: длина = 2

A2 - A3: длина = 3

A3 - A4: длина = 4

A4 - A5: длина = 5

A5 - A6: длина = 6

A6 - A7: длина = 7

A7 - A8: длина = 8

A8 - A9: длина = 9

A9 - A10: длина = 10

7. Суммируя длины всех звеньев, получаем: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Поэтому максимально возможная длина ломаной составляет 55.

Дополнительный материал: Какова максимально возможная длина ломаной, состоящей из 12 вершин и имеющей общую длину 100?

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, попробуйте нарисовать ломаную на бумаге и заполнить ее звеньями, начиная с наименьшей возможной длины.

Дополнительное задание: Какова максимально возможная длина ломаной, состоящей из 8 вершин и имеющей общую длину 45?

Тема вопроса: Поиск максимальной длины ломаной

Разъяснение: Чтобы найти максимально возможную длину ломаной, необходимо знать условия, которым она должна удовлетворять. В данной задаче требуется составить ломаную, состоящую из целочисленных звеньев, с длиной всей ломаной равной 90 и при условии, что никакие три вершины ломаной не лежат на одной прямой.

Если мы предположим, что все звенья имеют одинаковую длину, то для нахождения максимальной длины мы должны использовать наибольшие возможные значения для каждой целочисленной длины звена. Например, мы можем предположить, что все звенья имеют длину 10.

Теперь нужно определить, сколько звеньев будет использоваться в ломаной. Мы знаем, что длина всей ломаной равна 90, поэтому, если все звенья имеют длину 10, то количество звеньев будет равно 90/10 = 9.

Таким образом, максимальная возможная длина ломаной составляет 9 звеньев по 10 единиц длины каждое, что дает общую длину 90.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, можно нарисовать плоскость и маркировать вершины ломаной Ao, A3, A4, A6, A8, A10. Затем прорисовать линии между вершинами и определить длину каждого звена.

Закрепляющее упражнение: Какова максимально возможная длина ломаной, состоящей из 12 звеньев и удовлетворяющей условиям задачи?