Какова вероятность ( | 2x-y | < 5 ) если случайные величины x и y независимы и имеют нормальное распределение с mx=3

Тема: Вероятность неравенства в нормальном распределении

Пояснение: Для решения этой задачи мы будем использовать свойства нормального распределения и основные методы вероятности. Данное неравенство имеет вид: |2x-y| < 5. На самом деле, можно разделить его на два неравенства: 2x - y < 5 и -2x + y < 5. Решив каждое из неравенств независимо, мы сможем определить области значений, для которых оба неравенства выполняются.

Первое неравенство, 2x - y < 5, можно преобразовать, чтобы выразить y через x: y > 2x - 5.
Второе неравенство, -2x + y < 5, можно преобразовать, чтобы выразить y через x: y < 2x + 5.

Теперь мы знаем, что значение y должно быть больше выражения 2x - 5 и меньше выражения 2x + 5.
Далее, чтобы найти вероятность этого события, мы используем нормальное распределение x и y. Мы знаем параметры этих распределений: mx = 3, dx = 9, my = 2 и dy = 1.
Мы можем найти вероятности для каждого из неравенств и затем определить пересечение этих вероятностей, так как они независимы.

Пример: Найдите вероятность ( |2x-y| < 5 ) если случайные величины x и y независимы и имеют нормальное распределение с mx=3, dx=9, my=2 и dy=1?

Совет: Для лучшего понимания решения этой задачи, придерживайтесь следующих шагов: преобразуйте неравенства, определите области значений, используйте параметры нормального распределения, найдите вероятности для каждого из неравенств, затем найдите пересечение вероятностей.

Дополнительное упражнение: Найдите вероятность для каждого из неравенств и определите общую вероятность неравенства ( |2x-y| < 5 ) при заданных параметрах x и y.