Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, который описан около сферы радиусом

Геометрия: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы

Объяснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольного параллелепипеда и сферы.

Запишем формулу площади поверхности параллелепипеда: S = 2(ab + bc + ac), где a, b и c - длины сторон параллелепипеда.

Также нам известно, что параллелепипед описан около сферы. Это означает, что диагональ параллелепипеда равна диаметру сферы.

Диагональ параллелепипеда можно найти по теореме Пифагора: d = √(a^2 + b^2 + c^2), где d - диагональ параллелепипеда.

Мы также знаем, что диаметр сферы равен двойной длине радиуса: D = 2r.

Теперь, имея все необходимые формулы, мы можем решить задачу.

Например:

Дано: радиус сферы r = 5 см.

1. Находим диаметр сферы: D = 2r = 2 * 5 = 10 см.
2. Поскольку параллелепипед описан около сферы, его диагональ равна диаметру сферы: d = D = 10 см.
3. Используя теорему Пифагора, находим длины сторон прямоугольного параллелепипеда:
- Пусть a, b и c - длины сторон параллелепипеда.
- Используя теорему Пифагора: d^2 = a^2 + b^2 + c^2.
- Подставляем известные значения: 10^2 = a^2 + b^2 + c^2.
- Решаем уравнение: a^2 + b^2 + c^2 = 100.
- Например, если взять a = 3, b = 4 и c = 5, то выполняется условие уравнения: 3^2 + 4^2 + 5^2 = 9 + 16 + 25 = 50.
- Применяя любые значения, удовлетворяющие этому уравнению, мы можем рассчитать площадь поверхности параллелепипеда по формуле: S = 2(ab + bc + ac).
- Подставим значения длин сторон в формулу площади поверхности: S = 2(3*4 + 4*5 + 3*5) = 2(12 + 20 + 15) = 94 (см^2).

Совет:
- При решении подобных задач всегда имейте в виду свойства фигур и формулы, связанные с ними.
- Не забывайте проверять свои ответы и проверять их на соответствие условиям задачи.

Ещё задача:
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы с радиусом 6 см. Ответ округлите до двух десятичных знаков.