Какая дробь имеет числитель, меньший знаменателя на 1? Если из числителя добавить 2, а из знаменателя вычесть

Тема вопроса: Решение уравнений с переменными в дробях
Разъяснение: Для решения этой проблемы, давайте позволим "x" быть числителем, а "y" - знаменателем. Затем мы можем составить систему уравнений на основе условия задачи.
У нас есть два условия: числитель меньше знаменателя на 1 и если добавить 2 к числителю и вычесть 5 из знаменателя, то дробь уменьшится на 0,2.

Итак, наше первое уравнение будет: x = y - 1.
Второе уравнение будет: (x + 2) / (y - 5) = (x / y) - 0,2.

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала воспользуемся первым уравнением и заменим "x" на "y - 1" во втором уравнении:

((y - 1) + 2) / (y - 5) = ((y - 1) / y) - 0,2.

Раскроем скобки:

(y + 1) / (y - 5) = (y - 1) / y - 0,2.

Умножим обе части уравнения на "y(y - 5)", чтобы избавиться от знаменателей:

y(y + 1) = (y - 1)(y - 5) - 0,2y(y - 5).

Раскроем скобки и упростим:

y^2 + y = y^2 - 6y + 5 - 0,2y^2 + y.

Сократим подобные члены:

0,2y^2 - 5y + 5 = 0.

Теперь решим это уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию.

Пример: Вот два уравнения: x = y - 1 и (x + 2) / (y - 5) = (x / y) - 0,2. Решите систему уравнений, чтобы найти значения "x" и "y".

Совет: При решении системы уравнений с дробями обратите внимание на знаки операций с дробями и общий знаменатель. Если это возможно, упростите уравнения перед решением.

Задача на проверку: Решите следующую систему уравнений:
x + y = 8,
x / y = 2.