Какова площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с основанием в виде прямоугольника со сторонами 4

Содержание вопроса: Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

Разъяснение: Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам нужно найти площадь всех его шести граней и сложить их.

У нас есть прямоугольник с размерами 4 см и 8 см в качестве основания параллелепипеда. Прямоугольник образует две параллельных грани параллелепипеда. Пусть эти грани имеют размеры 4 см x 8 см и 4 см x 8 см.

Так как все вершины параллелепипеда лежат на сфере радиуса 4,5 см, это означает, что длина каждой из его трех измерений (длина, ширина и высота) равна диаметру этой сферы, то есть 9 см.

Теперь мы можем найти площадь всех граней. Грани основания имеют площади 4 см x 8 см и 4 см x 8 см, то есть 32 см² и 32 см² соответственно. Грани, которые являются боковыми сторонами параллелепипеда, имеют размеры 4 см x 9 см и 8 см x 9 см, то есть 36 см² и 72 см² соответственно.

Теперь сложим площади всех граней: 32 см² + 32 см² + 36 см² + 36 см² + 72 см² + 72 см² = 240 см².

Ответ: Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 240 см².

Демонстрация: Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с основанием в виде прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см, если его все вершины лежат на сфере радиуса 4,5 см.

Совет: Помните, что площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. В данной задаче, не забудьте учесть грани основания и боковые грани.

Задание: Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его стороны равны 3 см, 5 см и 7 см. Все вершины параллелепипеда лежат на сфере радиуса 6 см.

Название: Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с вершинами на сфере

Инструкция:
Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно найти площади его шести граней и сложить их вместе.

В этой задаче дано, что все вершины параллелепипеда лежат на сфере радиуса 4,5 см. Это означает, что расстояние от центра сферы до любой из вершин параллелепипеда равно 4,5 см.

Учитывая, что прямоугольник с основанием 4 см и 8 см является основанием параллелепипеда, можно предположить, что его высота равна 4,5 см (половина диагонали основания параллелепипеда, так как все вершины лежат на сфере).

Теперь можно найти площадь каждой грани параллелепипеда:

1. Площадь основания: 4 см * 8 см = 32 см².
2. Площадь передней и задней граней: 4 см * 4,5 см * 2 = 36 см² (высота * ширина * 2).
3. Площадь боковых граней: 8 см * 4,5 см * 2 = 72 см² (высота * глубина * 2).

Теперь сложим все площади граней, чтобы найти площадь полной поверхности:

32 см² + 36 см² + 36 см² + 72 см² + 72 см² + 72 см² = 320 см².

Демонстрация:
Задача: Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, основание которого имеет стороны 6 см и 12 см, а высота - 8 см. Все вершины параллелепипеда лежат на сфере радиуса 5 см.

Совет:
Для понимания задачи полезно представить прямоугольный параллелепипед как состоящий из граней, которые можно сложить и поверхность которого состоит из этих граней. Также полезно визуализировать сферу и параллелепипед, чтобы представить расположение вершин.

Задание для закрепления:
Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, основание которого имеет стороны 5 см и 10 см, а высота - 6 см. Все вершины параллелепипеда лежат на сфере радиуса 3 см.