1 Найдите угол между векторами CD и AB с заданными координатами точек: A(3; -3; 4), D(7; -3; 1), С(6;-3;2), В(4

Предмет вопроса: Угол между векторами

Пояснение:
Чтобы найти угол между векторами CD и AB, необходимо сначала найти векторы. Вектор AB можно найти, вычислив разность координат точек A и В: AB = B - A. Аналогично, вектор CD можно найти, вычислив разность координат точек C и D: CD = D - C.

Далее, чтобы найти угол между векторами, можно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов: cosθ = (AB · CD) / (||AB|| ||CD||), где · обозначает скалярное произведение, ||AB|| и ||CD|| - это длины векторов AB и CD.

Подставляя значения векторов AB и CD, а также их длины в формулу, можно вычислить cosθ. Затем, используя обратную функцию косинуса, можно найти значение угла θ.

Демонстрация:
1. Для нахождения угла между векторами CD и AB с заданными координатами точек, сначала найдем векторы: AB = (4 - 3; -1 - (-3); 2 - 4) = (1; 2; -2), CD = (7 - 6; -3 - (-3); 1 - 2) = (1; 0; -1).
2. Вычислим длины векторов: ||AB|| = √(1² + 2² + (-2)²) = √9 = 3, ||CD|| = √(1² + 0² + (-1)²) = √2.
3. Вычислим скалярное произведение векторов AB и CD: AB · CD = 1*1 + 2*0 + (-2)*(-1) = 1 + 0 + 2 = 3.
4. Подставив значения в формулу cosθ = (AB · CD) / (||AB|| ||CD||), мы получаем cosθ = 3 / (3√2) = 1 / √2.
5. Найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса: θ = arccos(1 / √2).

Совет:
Чтобы лучше понять углы между векторами, можно представить векторы графически на плоскости или в трехмерном пространстве. Это поможет визуализировать векторы и их направления, а также легче представить угол между ними.

Закрепляющее упражнение:
Найдите угол между векторами EF и GH с заданными координатами точек: E(2; -3; 5), F(4; 1; -2), G(0; -3; 4), H(2; 0; 1).