Какова площадь и периметр прямоугольника, если для его сторон получены значения а=2.56+-0.005 и b=1,2+-0,02?

Тема: Площадь и периметр прямоугольника

Описание:
Чтобы найти площадь и периметр прямоугольника, необходимо знать значения его сторон. В данной задаче у нас заданы значения сторон прямоугольника: а = 2,56±0,005 и b = 1,2±0,02.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: P = 2*(a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.

Подставляя значения сторон прямоугольника, получаем: P = 2*(2,56±0,005 + 1,2±0,02).

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем: P = 2*(2,56 + 1,2±0,005±0,02).

Производим операции в скобках: P = 2*(3,76±0,025±0,04).

Далее находим значения верхней и нижней границы для периметра, складывая и вычитая погрешности соответственно:
- Верхняя граница: P(max) = 2*(3,76+0,025+0,04) = 2*3,825 = 7,65.
- Нижняя граница: P(min) = 2*(3,76−0,025−0,04) = 2*3,695 = 7,39.

Таким образом, периметр прямоугольника составляет от 7,39 до 7,65.

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: S = a*b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Подставляя значения сторон прямоугольника, получаем: S = (2,56±0,005) * (1,2±0,02).

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем: S = (2,56 * 1,2)±(2,56 * 0,02)+(1,2 * 0,005)±(0,005 * 0,02).

Производим операции в скобках: S = 3,072±0,0512+0,006±0,0001.

Далее находим значения верхней и нижней границы для площади, складывая и вычитая погрешности соответственно:
- Верхняя граница: S(max) = 3,072+0,0512+0,006+0,0001 = 3,1293.
- Нижняя граница: S(min) = 3,072−0,0512−0,006−0,0001 = 3,0147.

Таким образом, площадь прямоугольника составляет от 3,0147 до 3,1293.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию нахождения площади и периметра прямоугольника, можно нарисовать схематичный рисунок прямоугольника и вписать в него значения сторон. Затем применить соответствующие формулы для вычисления площади и периметра.

Упражнение: Найдите площадь и периметр прямоугольника, если его стороны а = 3.1±0.02 и b = 5.7±0.05.