Какова вероятность того, что случайно выбранный студент получает оценку отлично по хотя бы одной из двух дисциплин?

Название: Вероятность получения оценки "отлично" по хотя бы одной из двух дисциплин.

Инструкция: Для решения этой задачи нам нужно использовать вероятность отрицания. Обратимся к противоположному событию, то есть вероятности того, что студент не получает оценку "отлично" ни по одной из двух дисциплин.

Допустим, что вероятность студента не получить оценку "отлично" по первой дисциплине равна \( P(A) \), а вероятность не получить оценку "отлично" по второй дисциплине равна \( P(B) \). Тогда вероятность не получить оценку "отлично" ни по одной из двух дисциплин можно выразить как произведение вероятностей обоих событий: \( P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B) \).

Теперь, используя вероятность отрицания, находим вероятность получения оценки "отлично" по хотя бы одной из двух дисциплин, а именно: \( P(\text{"отлично"}) = 1 - P(A \cup B) \).

Дополнительный материал: Пусть \( P(A) = 0.3 \) и \( P(B) = 0.4 \). Тогда вероятность получения оценки "отлично" по хотя бы одной из двух дисциплин равна \( P(\text{"отлично"}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - (0.3 \cdot 0.4) = 1 - 0.12 = 0.88 \).

Совет: Чтобы лучше понять вероятность отрицания, можно воспользоваться диаграммой Венна, которая поможет наглядно представить события и их пересечение.

Упражнение: Пусть \( P(A) = 0.6 \) и \( P(B) = 0.8 \). Какова вероятность получения оценки "отлично" по хотя бы одной из двух дисциплин?