Какова длина стороны AB в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, сторона BC равна 8 и тангенс угла A равен 1,6?

Содержание: Треугольники

Описание: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться различными свойствами и формулами треугольников. У нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, а сторона BC равна 8. Дано также, что тангенс угла A равен 1,6. Найдем длину стороны AB.

Сначала, используя теорему Пифагора, найдем длину стороны AC. Так как треугольник ABC прямоугольный, то справедлива формула: AC² = AB² + BC². Подставляя известные значения, получим AC² = AB² + 8².

Затем, воспользуемся определением тангенса угла A: tg(A) = противолежащий/прилежащий = AB/BC. Подставляя известные значения, получим 1,6 = AB/8.

Далее, решаем полученное уравнение относительно AB: AB = 1,6 * 8 = 12,8.

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна 12,8.

Пример: Найдите длину стороны AB в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, сторона BC равна 8 и тангенс угла A равен 1,6?

Совет: Для решения задач по треугольникам важно знать основные свойства треугольников, такие как теорему Пифагора и определение тригонометрических функций (синуса, косинуса и тангенса). Регулярная практика решения различных задач поможет вам лучше усвоить эти концепции.

Задание для закрепления: В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 40°, а сторона AC равна 10 см. Найдите длину гипотенузы треугольника BC.

Тема вопроса: Решение треугольника с использованием тангенса

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать тангенс угла A, чтобы вычислить отношение длин сторон треугольника ABC. Тангенс угла A определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне.

Мы знаем, что тангенс угла A равен 1,6, что означает, что противоположная сторона (сторона AB) к углу A должна быть 1,6 раза длиннее прилежащей стороны (стороны BC). Мы также знаем, что угол C равен 90°, что делает треугольник ABC прямоугольным треугольником.

Мы можем использовать эту информацию для решения задачи. Так как угол C равен 90°, то прямоугольный треугольник ABC является треугольником со специальными отношениями сторон, такими как соотношение Пифагора:

AB² = BC² + AC²

Теперь у нас есть достаточно информации, чтобы решить задачу. Мы знаем, что сторона BC равна 8, значит BC² = 8² = 64. Мы также знаем, что тангенс угла A равен 1,6, что означает, что AB/BC = 1,6. Мы можем использовать это чтобы выразить AC через BC:

AC = AB/1,6

Теперь мы можем заменить AC в формуле Пифагора:

AB² = BC² + (AB/1,6)²

AB² = 64 + (AB/1,6)²

Далее, мы можем решить это уравнение для AB. Затем, используя квадратный корень, мы можем найти длину стороны AB.

Демонстрация: В данной задаче, длина стороны BC равна 8, а тангенс угла A равен 1,6. Чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать формулу Пифагора:

AB² = BC² + AC²

AB² = 64 + (AB/1,6)²

А теперь нужно решить это уравнение, чтобы найти AB.

Совет: При решении задач, использующих тангенс или другие тригонометрические функции, обратите внимание на указанные в задаче углы или отношения сторон. Использование треугольников со специальными отношениями, такими как прямоугольные треугольники, может помочь вам в решении таких задач.

Дополнительное задание: В треугольнике ABC угол C равен 45°, сторона AC равна 10 и косинус угла B равен 0,8. Чему равна длина стороны AB?