Какой объём имеет правильная треугольная пирамида, если её высота равна 16 см и двугранный угол при основании

Тема: Объем правильной треугольной пирамиды

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, необходимо знать формулу для вычисления объема правильной треугольной пирамиды. Объем V пирамиды можно выразить через площадь S основания и высоту h следующим образом: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В данной задаче есть двугранный угол при основании, который составляет 30°. Зная двугранный угол α, мы можем найти площадь основания S по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны основания. В треугольной пирамиде все стороны основания равны, поэтому мы можем обозначить длину одной стороны как a.

Теперь, чтобы найти объем V, мы можем подставить известные значения в формулу. Подставим значения длины стороны основания в формулу площади S и значение высоты в формулу объема V:

S = (a^2 * √3) / 4
V = (1/3) * S * h

После замены значений в формулу получим:

S = (a^2 * √3) / 4
V = (1/3) * [(a^2 * √3) / 4] * 16

Упростив это выражение, получим ответ:

V = (a^2 * √3 * 16) / 12

Доп. материал:

Дано:
Длина стороны основания (a) = 10 см
Высота пирамиды (h) = 16 см

Найти объем пирамиды (V)

Решение:
Сначала найдем площадь основания (S):
S = (a^2 * √3) / 4 = (10^2 * √3) / 4 ≈ 43.30 см^2

Затем найдем объем пирамиды (V):
V = (1/3) * S * h = (1/3) * 43.30 см^2 * 16 см ≈ 231.47 см^3

Ответ:
Объем правильной треугольной пирамиды составляет примерно 231.47 см^3.

Совет: Чтобы лучше понять данный материал, рекомендуется ознакомиться с формулами объемов различных геометрических фигур и углами треугольников. Это поможет вам понять, как можно решить подобные задачи и применить соответствующие формулы.

Практика: Подобные пирамиды имеют особенности в зависимости от угла при основании. Рассмотрите случай, когда двугранный угол при основании составляет 45° и высота пирамиды равна 12 см. Найдите объем данной пирамиды с помощью формулы, которую мы рассмотрели выше.