Какова длина окружности ограниченного круга с площадью: 1) 25n квадратных единиц; 2) 314 квадратных сантиметров?

Тема вопроса: Длина окружности и площадь круга

Пояснение: Для решения данной задачи необходимо использовать формулы, связывающие площадь круга и его длину окружности. Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности.

1) Для нахождения длины окружности ограниченного круга с площадью 25n квадратных единиц необходимо использовать формулу:

`S = πr²`, где S - площадь круга, π - математическая константа "пи" (приблизительно равна 3,14), r - радиус круга.

Для определения длины окружности используем формулу:

`C = 2πr`, где C - длина окружности.

Подставим значение площади 25n в формулу площади круга: 25n = πr².

Теперь решим данное уравнение относительно радиуса r: r² = 25n/π.

После извлечения квадратного корня получаем значение радиуса r: r = √(25n/π).

Теперь подставим полученное значение радиуса в формулу для длины окружности: C = 2πr.

Получаем окончательное выражение для длины окружности: C = 2π√(25n/π).

2) Для нахождения длины окружности ограниченного круга с площадью 314 квадратных сантиметров используем те же формулы:

C = 2πr.

Подставим значение площади 314 в формулу площади круга: 314 = πr².

Решим данное уравнение относительно радиуса r: r² = 314/π.

Извлекаем квадратный корень: r = √(314/π).

Теперь подставим полученное значение радиуса в формулу для длины окружности: C = 2πr.

Получаем окончательное выражение для длины окружности: C = 2π√(314/π).

Дополнительный материал:
1) Задача: Какова длина окружности ограниченного круга с площадью 50 квадратных единиц?
Ответ: Длина окружности равна 2π√(50/π).

2) Задача: Какова длина окружности ограниченного круга с площадью 628 квадратных сантиметров?
Ответ: Длина окружности равна 2π√(628/π).

Совет: Для лучшего запоминания формулы и применения их в задачах, рекомендуется регулярно практиковаться в решении подобных задач и ознакомиться с основными свойствами круга.

Упражнение: Какова длина окружности ограниченного круга с площадью 100 квадратных см?