Сколько может быть максимальное количество согласованных троек школьников в данной секции, где занимается 30 школьников

Суть вопроса: Максимальное количество согласованных троек школьников

Пояснение:
Для решения данной задачи нам нужно определить, сколько может быть максимальное количество согласованных троек школьников в секции. У нас есть 30 школьников, и каждый школьник враждует ровно с 10 другими школьниками.

Мы можем решить эту задачу, используя комбинаторику и принцип Дирихле. Принцип Дирихле утверждает, что если есть $n$ объектов и $m$ контейнеров, и $n>m$, то по крайней мере один контейнер содержит не менее, чем $\lceil\frac{n}{m}\rceil$ объектов.

В данном случае наши школьники - это объекты, а тройки школьников - это контейнеры. У нас есть 30 школьников и каждая тройка состоит из трех школьников, поэтому количество контейнеров равно $\frac{30}{3} = 10$.

Следовательно, по принципу Дирихле, по крайней мере одна тройка будет иметь $\lceil\frac{30}{10}\rceil = 3$ школьников.

Например:
Задача: Сколько может быть максимальное количество согласованных троек школьников в данной секции, где занимается 30 школьников и каждый враждует ровно с 10 другими школьниками?

Совет:
Чтобы лучше понять данный принцип Дирихле, можно представить его на примере. Рассмотрим ситуацию, когда у нас есть 7 шариков и 3 корзины. По принципу Дирихле, как бы мы ни разложили шарики по корзинам, в одной из корзин обязательно окажется не менее, чем $\lceil\frac{7}{3}\rceil = 3$ шарика. Это помогает понять, как работает принцип и применить его к данной задаче.

Дополнительное задание:
В секции занимается 40 школьников, и каждый школьник имеет неприязнь к 5 другим школьникам. Сколько может быть максимальное количество согласованных троек школьников?