Какова длина катета, напротив острого угла в прямоугольном треугольнике, если известно, что площадь треугольника равна

Предмет вопроса: Прямоугольные треугольники

Объяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулы, связывающие площадь треугольника, его стороны и высоту. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, является вместилищем для обоих катетов и делит треугольник на два подобных треугольника.

Площадь треугольника (S) равна половине произведения длины катета (a) и высоты (h): S = (ah) / 2.

Мы можем заменить S в формуле и узнать выражение для длины катета: (ah) / 2 = (72√3) / 3.

Также у нас есть информация о одном из острых углов равном 60∘. Мы знаем, что противолежащий катет равен половине длины гипотенузы (h / 2).

Теперь, с учетом этих данных, мы можем составить уравнение: a * (h/2) / 2 = (72√3) / 3.

Решая это уравнение и находя выражение для a, мы можем вычислить длину катета.

Доп. материал:
В этой задаче площадь треугольника равна (72√3) / 3 и один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, напротив острого угла.

Совет:
Для более лучшего понимания темы прямоугольных треугольников, рекомендуется изучить основные свойства и формулы для вычисления площади, периметра и сторон треугольника. Также полезно вспомнить тригонометрические соотношения, связанные с прямоугольными треугольниками.

Дополнительное упражнение:
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой длиной 10 и противолежащим катетом длиной 6, найдите длину второго катета.