Каков способ расчета дисперсии случайной величины x на основе известного закона распределения? И как можно построить

Тема: Дисперсия случайной величины и построение многоугольника распределения

Объяснение:
Дисперсия случайной величины x - это мера разброса или разности между значениями случайной величины и её средним значением. Для расчета дисперсии на основе известного закона распределения, следуйте следующим шагам:

1. Найдите среднее значение (математическое ожидание) случайной величины x, умножив каждое значение x на соответствующую вероятность и сложив их. В данной задаче: (0 * 0,4) + (1 * 0,2) + (2 * 0,15) + (10 * 0,25) + (20 * 0) = 1.1.

2. Вычислите отклонение каждого значения x от среднего значения, возведя его в квадрат. В данном случае, для каждого значения:
- (0 - 1.1)^2 = 1.21
- (1 - 1.1)^2 = 0.01
- (2 - 1.1)^2 = 0.81
- (10 - 1.1)^2 = 77.44
- (20 - 1.1)^2 = 391.84

3. Умножьте каждое отклонение на соответствующую вероятность и сложите результаты. В данном случае: (1.21 * 0.4) + (0.01 * 0.2) + (0.81 * 0.15) + (77.44 * 0.25) + (391.84 * 0) = 22.463.

Таким образом, дисперсия случайной величины x составляет 22.463.

Чтобы построить многоугольник распределения для x, представьте значения x на оси x, а соответствующие вероятности на оси y и постройте точки на графике, соединив их линиями. Для данной задачи:
- Значение 0 имеет вероятность 0.4
- Значение 1 имеет вероятность 0.2
- Значение 2 имеет вероятность 0.15
- Значение 10 имеет вероятность 0.25
- Значение 20 имеет вероятность 0

Отметьте каждую точку на графике и соедините их линиями для получения многоугольника распределения.

Пример использования:
Значение x: 0, 1, 2, 10, 20
Вероятность: 0.4, 0.2, 0.15, 0.25, 0

Совет:
Чтобы лучше понять дисперсию и построение многоугольника распределения, рекомендуется изучить основные понятия вероятности и случайных величин. Практикуйтесь в решении похожих задач, чтобы закрепить навыки.

Упражнение:
Постройте многоугольник распределения для случайной величины y, где значения y равны 1, 2, 3, 4, 5, а соответствующие вероятности равны 0,2, 0,15, 0,35, 0,1, 0,2. Рассчитайте дисперсию случайной величины y.