Каков периметр треугольника, образованного отсечением касательной к окружности и пересечением двух меньших сторон

Тема урока: Периметр треугольника с вписанной окружностью.

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства треугольника со вписанной окружностью. Сначала мы обратимся к формуле для радиуса вписанной окружности: \( r = \frac{{\text{Площадь треугольника}}}{{\text{Полупериметр треугольника}}} \). Зная стороны треугольника (6, 8 и 12), мы можем легко вычислить его полупериметр (полусумму сторон) как \( \frac{{6 + 8 + 12}}{2} = 13 \).

Затем мы можем использовать радиус \( r \) для вычисления площади треугольника. Формула для площади треугольника с радиусом вписанной окружности имеет вид \( \text{Площадь} = r \cdot \text{Полупериметр} \). Подставив значения, мы получим \( \text{Площадь} = r \cdot 13 \).

Для каждой из трех сторон треугольника, вычитаем длину отрезка, образованного отсечением касательной к окружности, и получим новые стороны вписанного в треугольник треугольника: 6-4=2, 8-4=4, 12-4=8.

Теперь мы можем найти новый полупериметр, используя новые стороны треугольника: \( \frac{{2 + 4 + 8}}{2} = 7 \).

Наконец, мы можем вычислить новую площадь треугольника используя новый полупериметр: \( \text{Площадь} = r \cdot 7 \).

Для нахождения периметра треугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Ответ - сумма новых сторон треугольника: 2 + 4 + 8 = 14.

Пример использования: Вычислим периметр треугольника, образованного отсечением касательной к окружности и пересечением двух меньших сторон треугольника, если стороны треугольника равны 6, 8 и 12.
1. Вычислим радиус вписанной окружности: \( r = \frac{{\text{Площадь треугольника}}}{{\text{Полупериметр треугольника}}} = \frac{{r \cdot 13}}{13} = r \).
2. Вычитаем отрезок длиной 4 из всех сторон треугольника: 6-4=2, 8-4=4, 12-4=8.
3. Вычисляем новый полупериметр: \( \frac{{2 + 4 + 8}}{2} = 7 \).
4. Вычисляем новую площадь треугольника: \( \text{Площадь} = r \cdot 7 \).
5. Периметр треугольника будет равен сумме новых сторон: 2 + 4 + 8 = 14.

Совет: Если в задаче требуется вычислить периметр треугольника с вписанной окружностью, помните, что полупериметр треугольника равен сумме его сторон, деленной на 2. Также помните формулы для радиуса и площади треугольника со вписанной окружностью.

Упражнение: Вычислите периметр треугольника, образованного отсечением касательной к окружности и пересечением двух меньших сторон треугольника, если стороны треугольника равны 10, 12 и 16.