Что нужно сделать с данной формулой сферы, чтобы найти координаты центра и радиус?

Содержание: Формула сферы - координаты центра и радиус

Объяснение: Формула сферы позволяет нам определить координаты центра и радиус сферы, основываясь на уравнении сферы. Уравнение сферы имеет следующий вид:
(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2,

где (h, k, l) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Для определения координат центра и радиуса мы должны привести уравнение сферы к каноническому виду. Для этого нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Затем мы можем сопоставить полученные значения с общей формулой уравнения сферы.

Например, рассмотрим уравнение сферы:
x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 4y - 8z + 16 = 0.

Чтобы найти координаты центра и радиус, нам необходимо сначала привести уравнение к каноническому виду:
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = 9.

Из этого мы можем констатировать, что центр сферы находится в точке (3, 2, 4), а радиус равен 3.

Совет: Для более легкого понимания уравнения сферы можно представить себе сферу в трехмерном пространстве и представить, как она центрирована относительно центра и как радиус определяет ее размер.

Упражнение: Найдите координаты центра и радиус сферы с уравнением: x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 6z - 5 = 0.