Какова сумма длин катетов прямоугольного треугольника, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5/4, а высота

Предмет вопроса: Прямоугольные треугольники

Описание:

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства медианы и высоты прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b, и гипотенузой c, справедливо равенство a^2 + b^2 = c^2.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину прямоугольного треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче, медианой является отрезок, соединяющий середину гипотенузы с вершиной прямого угла.

Высота - это отрезок, проведенный из вершины прямого угла перпендикулярно гипотенузе.

Мы можем воспользоваться свойством медианы и высоты прямоугольного треугольника, которое утверждает, что медиана и высота делят гипотенузу на три равные части.

Исходя из данной информации и используя свойства медианы и высоты, мы можем составить систему уравнений и решить ее.

Доп. материал:
Дано:
Медиана (m) = 5/4
Высота (h) = 6/5

Мы знаем, что медиана и высота делят гипотенузу на три равные части. Пусть длина гипотенузы равна с, тогда можно записать следующую систему уравнений:

m + h + m = c

5/4 + 6/5 + 5/4 = c

25/20 + 24/20 + 25/20 = c

74/20 = c

Упрощая полученное значение, получаем:

c = 3 10/20 = 3 1/2

Таким образом, сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 3 1/2.

Совет:

При решении задач на прямоугольный треугольник, полезно использовать свойства медианы и высоты, которые помогут нам определить отношения между сторонами треугольника.

Задание для закрепления:
Найдите сумму длин катетов прямоугольного треугольника, если медиана катета равна 2, а высота противоположного катета равна 3.