Какое значение нужно найти для x в уравнении |3x-9|-7|9-3x|=, где x=8?

Тема занятия: Решение уравнений с модулями.

Пояснение: Для решения данного уравнения с модулями, нам необходимо избавиться от модулей, чтобы получить конкретное значение x. Для этого мы последовательно выполним следующие шаги:

Шаг 1: Разберем модули. Для этого рассмотрим каждое выражение в модуле отдельно.

Уравнение |3x - 9| - 7|9 - 3x| = 0 можно записать двумя различными способами в зависимости от того, какое значение находится в модуле. Возможные варианты:

a) Если выражение внутри модуля положительно, то модуль может быть опущен. Таким образом, у нас остаются два уравнения:

3x - 9 - 7(9 - 3x) = 0 (так как (9 - 3x) > 0)
3x - 9 - 7(3x - 9) = 0 (так как (3x - 9) > 0)

b) Если выражение внутри модуля отрицательно, то модуль меняет знак. Таким образом, у нас остаются два уравнения:

3x - 9 + 7(3x - 9) = 0 (так как (3x - 9) < 0)
3x - 9 + 7(9 - 3x) = 0 (так как (9 - 3x) < 0)

Шаг 2: Решим каждое уравнение по отдельности.

a) 3x - 9 - 7(9 - 3x) = 0
3x - 9 - 63 + 21x = 0
24x - 72 = 0
24x = 72
x = 72/24
x = 3

b) 3x - 9 + 7(3x - 9) = 0
3x - 9 + 21x - 63 = 0
24x - 72 = 0
24x = 72
x = 72/24
x = 3

Таким образом, полученное значение x равно 3.

Демонстрация: Какое значение нужно найти для x в уравнении |3x-9|-7|9-3x|=, где x=8?

Совет: При решении уравнений с модулями, необходимо рассмотреть различные варианты значений внутри модулей: положительные и отрицательные значения. Затем разберите каждый вариант по отдельности, записав соответствующие уравнения без модулей. Не забывайте выполнять арифметические операции и упрощать уравнения, чтобы получить значение x.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение |2x - 5| - 3|7 - x| = 0