Какое значение должно быть у параметра a в функции y=ax^2 +6x+4, чтобы прямая y=7−3x была касательной к графику

Тема: Касательная прямая к графику функции

Объяснение: Чтобы найти значение параметра a, при котором прямая y = 7 - 3x станет касательной к графику функции y = ax^2 + 6x + 4, нам нужно найти точку их пересечения и установить, что их наклоны равны.

1. Сначала приравняем два уравнения:
y = ax^2 + 6x + 4
y = 7 - 3x

2. Подставим выражение второго уравнения вместо у в первое уравнение, чтобы найти значение x:
7 - 3x = ax^2 + 6x + 4

3. Приведем уравнение к квадратному виду, приравняв его к нулю:
ax^2 + (6 + 3)x + (4 - 7) = 0
ax^2 + 9x - 3 = 0

4. Чтобы прямая была касательной, дискриминант уравнения должен быть равен нулю:
D = (9)^2 - 4*a*(-3) = 0

5. Решим уравнение для D:
81 + 12a = 0
12a = -81
a = -81/12
a = -6.75

Пример использования: Какое значение должно быть у параметра a в функции y=ax^2 +6x+4, чтобы прямая y=7−3x была касательной к графику функции?

Совет: Для проще понимания материала и решения данной задачи, рекомендуется обратить внимание на метод нахождения точки пересечения двух функций и использовать квадратное уравнение для нахождения значения параметра a.

Упражнение: Найдите значение параметра a, при котором прямая y = -2x + 5 будет касательной к графику функции y = ax^2 + 4x - 2.