A) Докажите, что плоскости EKT и MNP параллельны. Б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника

A) Докажите, что плоскости EKT и MNP параллельны.
Для доказательства параллельности плосканей EKT и MNP мы должны показать, что их нормали (векторы, перпендикулярные плоскостям) параллельны друг другу.

Для начала рассмотрим нормаль к плоскости EKT. Пусть вектор n1 будет нормалью к плоскости EKT. Затем рассмотрим нормаль к плоскости MNP. Пусть вектор n2 будет нормалью к плоскости MNP.

Если плоскости EKT и MNP параллельны, тогда векторы n1 и n2 должны быть параллельными.

Предположим, что треугольник EKT лежит на плоскости XY, а треугольник MNP лежит на плоскости XZ. Нормаль к плоскости XY можно найти как векторное произведение двух векторов, направленных вдоль сторон треугольника EKT.

То же самое делаем для плоскости XZ и треугольника MNP.

Если найденные нормали n1 и n2 параллельны, то плоскости EKT и MNP параллельны.

Б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника EKT составляет 36 квадратных сантиметров.
Для нахождения площади треугольника MNP, основным методом будет использование пропорции площадей.

Пусть площадь треугольника MNP равна S. Если площадь треугольника EKT составляет 36 квадратных сантиметров, тогда мы можем записать пропорцию:

S(MNP) / S(EKT) = (сторона(MNP) / сторона(EKT))^2.

Подставим известные значения в пропорцию:

S(MNP) / 36 = (сторона(MNP) / сторона(EKT))^2.

Известно, что для подобных треугольников отношение площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Из пропорции можно найти сторону(MNP) / сторона(EKT). Затем, используя это значение, можно вычислить площадь треугольника MNP:

S(MNP) = 36 * (сторона(MNP) / сторона(EKT))^2.

Демонстрация:
А) Докажите, что плоскости EKT и MNP параллельны.
B) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника EKT составляет 36 квадратных сантиметров.

Совет: Для понимания понятия параллельности плоскостей, полезно вспомнить, что параллельные плоскости никогда не пересекаются.
Задача на проверку: Если EKT и MNP не являются параллельными плоскостями, то приведите контр-пример.