Определите область значений, координаты вершин, уравнение оси симметрии и корни уравнения f(x)=0 для графика

Выбранная тема: Квадратичная функция

Пояснение: Квадратичная функция - это функция вида f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты и a ≠ 0. График квадратичной функции имеет форму параболы и может быть направлен вверх или вниз в зависимости от значения коэффициента a.

- Область значений (значения функции): В общем случае, у квадратичной функции нет верхней или нижней границы в области значений. Если коэффициент a положительный (a > 0), то график функции направлен вверх, и функция имеет минимальное значение в своей вершине. В этом случае, область значений будет все числа больше или равные значению вершины функции. Если коэффициент a отрицательный (a < 0), то график функции направлен вниз, и функция имеет максимальное значение в своей вершине. В этом случае, область значений будет все числа меньше или равные значению вершины функции.

- Координаты вершин: Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы x = -b/2a, y = f(x), где x - это координата x вершины, y - это значение функции в вершине.

- Уравнение оси симметрии: Ось симметрии параболы является вертикальной линией, которая проходит через вершину параболы. Уравнение оси симметрии можно найти по формуле x = -b/2a.

- Корни уравнения f(x)=0: Корни уравнения f(x) = 0 представляют значения x, при которых график квадратичной функции пересекает ось x. Корни могут быть найдены путем решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Демонстрация: Дана квадратичная функция f(x) = 2x^2 - 5x + 3. Найдите область значений, координаты вершины, уравнение оси симметрии и корни уравнения f(x) = 0.

Совет: Для лучшего понимания квадратичных функций, изучите их свойства, включая вершины, оси симметрии, направление параболы и наличие корней.

Дополнительное задание: Найдите область значений, координаты вершин, уравнение оси симметрии и корни уравнения f(x) = x^2 + 2x - 3.