Какое выражение заменит b, чтобы равенство стало верным: (27x^−6)*(y^12)=b^3?

Тема занятия: Возведение в степень

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо выразить b в формуле (27x^−6)*(y^12)=b^3.

Вначале давайте приведем оба члена уравнения к одному виду, возводя числа в степень исходя из свойств степеней:

(27x^−6)*(y^12) = (3^3 * x^−6) * (y^12) = 3^3 * (x^−6 * y^12)

Теперь можем приравнять базы и показатели степени, так как исходное уравнение требует равенства:
3^3 * (x^−6 * y^12) = b^3

Теперь, чтобы избавиться от степени 3, необходимо выполнить обратную операцию - взятие кубического корня от обеих частей уравнения:
∛(3^3 * (x^−6 * y^12)) = ∛(b^3)

Таким образом, выражение заменяющее b будет: ∛(3^3 * (x^−6 * y^12))

Дополнительный материал: В выражении (27x^−6)*(y^12)=b^3, b заменяется выражением ∛(3^3 * (x^−6 * y^12)).

Совет: Для понимания работы с отрицательными степенями и возведения в степень, полезно запомнить следующие свойства:

- a^−n = 1 / a^n (отрицательная степень равна обратной величине положительной степени)
- (a * b)^n = a^n * b^n (степень произведения равна произведению степеней)

Упражнение: Выразите величину c в формуле (2x^−3 * y^4)^2 = c^5.