Какое значение параметра β требуется для того, чтобы векторы ав + β * ас и вс были параллельными?

Тема занятия: Параллельность векторов

Объяснение:

Чтобы определить значение параметра β, при котором векторы ав + β * ас и вс параллельны, необходимо использовать свойство параллельных векторов. Параллельные векторы имеют одинаковое направление или противоположное направление.

В данном случае, векторы ав + β * ас и вс будут параллельными, если они коллинеарны, то есть их координаты пропорциональны друг другу.

Для определения значения параметра β мы можем использовать координаты векторов ав + β * ас и вс. Предположим, что координаты вектора ав + β * ас имеют вид (x1, y1, z1), а координаты вектора вс - (x2, y2, z2).

Тогда мы можем записать пропорцию между координатами векторов:
(x1, y1, z1) = β * (x2, y2, z2)

Затем мы сравниваем соответствующие координаты и находим значение параметра β:
x1/β = x2/y2 - 1
y1/β = y2/y2 - 2
z1/β = z2/z2 - 3

Если соотношение (1) равно соотношению (2), а соотношение (2) равно соотношению (3), то мы можем найти значение параметра β.

Например:
Допустим, у нас есть векторы а = (1, 2, 3), с = (4, 5, 6) и с = (7, 8, 9). Чтобы найти значение параметра β, чтобы векторы ав + β * ас и вс были параллельными, мы просто подставляем координаты каждого вектора в уравнения (1), (2) и (3). Решим эту задачу в следующем упражнении.

Совет:
Для лучшего понимания и решения данной задачи рекомендуется вспомнить свойства параллельных векторов и уравнения системы линейных уравнений.

Ещё задача:
Для векторов а = (1, 2, 3), с = (4, 5, 6) и с = (7, 8, 9), найдите значение параметра β, чтобы векторы ав + β * ас и вс были параллельными.

Название: Параллельность векторов

Объяснение: Для того чтобы векторы ав + β * ас и вс были параллельными, вектор ав + β * ас должен быть коллинеарен вектору вс. Два вектора коллинеарны, если один может быть получен из другого путем умножения на скаляр.

Пусть вектор ав + β * ас = вс. Чтобы определить значение параметра β, мы можем использовать свойство коллинеарности векторов: векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение координат:
а₁ * в + β * а₁ * с = в₁,
а₂ * в + β * а₂ * с = в₂,
а₃ * в + β * а₃ * с = в₃.

Здесь а₁, а₂, а₃ - координаты вектора а, а в₁, в₂, в₃ - координаты вектора в.

Решим это уравнение относительно β:
β = (в₁ - а₁ * в) / (а₁ * с)
β = (в₂ - а₂ * в) / (а₂ * с)
β = (в₃ - а₃ * в) / (а₃ * с)

Таким образом, значение параметра β, которое требуется для того, чтобы векторы ав + β * ас и вс были параллельными, можно вычислить, заменив соответствующие значения координат в эти формулы.

Доп. материал:
Пусть вектор а = (2, -3, 1), вектор с = (4, 2, -1), и вектор в = (5, -2, 3).
Чтобы найти значение параметра β, которое делает векторы ав + β * ас и вс параллельными, мы подставляем значения координат в уравнение:
β = (5 - 2 * 2) / (2 * 4) = 1 / 4.

Совет: Для лучшего понимания коллинеарности векторов и решения подобных задач, полезно ознакомиться с понятием линейно зависимых и линейно независимых векторов. Используйте графическое представление векторов, чтобы проиллюстрировать и изучить их отношение.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение параметра β, если вектор а = (3, -1, 2), вектор с = (-1, 2, -3), и вектор в = (6, -2, 4).