Какое наибольшее значение принимает функция y= x^2 + 729/x на интервале [−38; −3]?

Тема занятия: Максимальное значение функции

Разъяснение: Для нахождения максимального значения функции на заданном интервале, вам необходимо использовать метод исследования функции.

Шаг 1: Найдите производную функции y по x, обозначаемую как y" (читается как "y-прима"). Для данной функции y = x^2 + 729/x, результатом будет y" = 2x - 729/x^2.

Шаг 2: Решите уравнение y" = 0, чтобы найти критические точки (точки, где производная равна 0). Для функции y" = 2x - 729/x^2, уравнение y" = 0 приводит к уравнению 2x - 729/x^2 = 0. Путем решения этого уравнения вы получите два значения x.

Шаг 3: Проверьте краевые точки интервала [−38; −3]. В данной задаче краевыми точками являются -38 и -3. Найдите значения функции y в этих точках, заменив x в функции y = x^2 + 729/x на соответствующие значения.

Шаг 4: Сравните все полученные значения функции y для критических точек и краевых точек. Наибольшее значение является максимальным значением функции на заданном интервале.

Доп. материал:

Максимальное значение функции y = x^2 + 729/x на интервале [−38; −3] будет найдено с помощью вышеуказанных шагов.

Совет: При решении уравнения y" = 0, учтите, что деление на ноль недопустимо. Для нахождения критических точек вы должны исключить любые значения x, которые делают знаменатель равным нулю.

Закрепляющее упражнение: Найдите максимальное значение функции y = 3x^2 + 6/x на интервале [−5; 2].