Какое минимальное значение принимает функция у=6х-log2(x+6)² на интервале [-5.5

Содержание: Минимальное значение функции на интервале

Пояснение: Чтобы найти минимальное значение функции, мы должны найти точку экстремума или точку, где производная функции равна нулю. Для нашей функции у=6х-log2(x+6)², мы можем найти минимум, найдя производную функции и приравняв ее к нулю.

1. Сначала возьмем производную функции y по x. Для этого мы применим правило дифференцирования сложной функции:

y" = 6 - 2 * log2(x+6) * (1/(x+6))

2. Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:

6 - 2 * log2(x+6) * (1/(x+6)) = 0

3. Решим это уравнение для x:

6 - 2 * log2(x+6) / (x+6) = 0

2 * log2(x+6) / (x+6) = 6

log2(x+6) / (x+6) = 3

log2(x+6) = 3*(x+6)

4. Упростим уравнение:

log2(x+6) = 3x + 18

5. Применим логарифмические свойства:

x + 6 = 2^(3x + 18)

6. Затем решим получившееся уравнение численно или графически. Подставим разные значения x и найдем соответствующие значения y. Мы можем использовать таблицу значений или график для определения минимального значения функции на данном интервале.

Пример: Найдем минимальное значение функции у=6х-log2(x+6)² на интервале [-5.5 ; 5.5].

Совет: Чтобы более легко решить это уравнение, вы можете использовать графический калькулятор или специальное программное обеспечение для визуализации функций.

Дополнительное задание: Найдите минимальное значение функции f(x) = 3x^2 - 4x + 2 на интервале [0, 5].