Какое из следующих утверждений верно для свойства функции y = x^-(2n+1)? 1. Функция выпукла вниз и при x < 0, а также

Тема урока: Свойства функции y = x^-(2n+1)

Инструкция: Данная функция имеет отрицательный показатель степени (2n+1), где n - целое число. Чтобы определить выпуклость функции, нужно проанализировать ее вторую производную.

Если вторая производная положительна на заданном интервале, то функция выпукла вверх.
Если вторая производная отрицательна на заданном интервале, то функция выпукла вниз.

Рассмотрим производные функции y = x^-(2n+1):

1. Первая производная: dy/dx = -(2n+1)x^-(2n+2).
2. Вторая производная: d^2y/dx^2 = (2n+1)(2n+2)x^-(2n+3).

Теперь рассмотрим знак второй производной в зависимости от x и значения n:

- Если x < 0:
- Если n - четное число, то (2n+1) - четное число, следовательно, знак второй производной будет положительным, и функция будет выпуклой вверх.
- Если n - нечетное число, то (2n+1) - нечетное число, следовательно, знак второй производной будет отрицательным, и функция будет выпуклой вниз.

- Если x > 0:
- Независимо от значения n, знак второй производной всегда будет положительным, и функция будет выпуклой вверх.

Таким образом, верное утверждение для свойства функции y = x^-(2n+1) это:
2. Функция выпукла вниз и при x = 0, а также при x > 0.

Совет: Чтобы лучше понять свойства функции, рекомендуется изучить и понять понятие выпуклости и связанные с ним термины, такие как производная и вторая производная.

Закрепляющее упражнение: Найдите вторую производную функции y = x^-(2n+1) и определите интевалы, на которых функция является выпуклой вверх и выпуклой вниз.