Нужно показать, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм, используя данные точек A(1;4), В(5;5),С(6;2), Д(2;1). Также

Предмет вопроса: Параллелограмм и векторы

Разъяснение: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если противоположные стороны этого четырёхугольника параллельны. Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, мы можем использовать понятие векторов.

1. Вычислим векторы AB и CD, используя координаты точек. Формула для вычисления вектора между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так: AB = (x2 - x1, y2 - y1).

Итак, AB = (5 - 1, 5 - 4) = (4, 1).
CD = (2 - 6, 1 - 2) = (-4, -1).

2. Вычислим векторы BC и AD:

BC = (6 - 5, 2 - 5) = (1, -3).
AD = (1 - 2, 4 - 1) = (-1, 3).

3. Параллельные векторы имеют одинаковые направления. Сравним векторы AB и CD, а также векторы BC и AD.

Вектор AB (4, 1) и вектор CD (-4, -1) имеют одинаковые направления.

Вектор BC (1, -3) и вектор AD (-1, 3) также имеют одинаковые направления.

Таким образом, мы видим, что все противоположные стороны (AB и CD, BC и AD) параллельны. Следовательно, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

Пример:
Даны точки A(1;4), B(5;5), C(6;2), D(2;1).
Докажите, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, используя векторы.

Совет: Для упрощения вычислений и работы с векторами, рекомендуется использовать графическое представление задачи. Нарисуйте четырёхугольник ABCD и векторы AB, BC, CD, AD на координатной плоскости, чтобы лучше представить себе их направления и отношения.

Задача для проверки: Вычислите длину каждого из векторов AB, BC, CD и AD, используя формулу длины вектора.