Какое число Петя смог точно назвать, после того, как Аня вычислила все возможные попарные суммы пяти натуральных чисел

Задача: Какое число Петя смог точно назвать, после того, как Аня вычислила все возможные попарные суммы пяти натуральных чисел, написанных Васей, и получила три различных значения: 35, 52 и 69?

Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать систему уравнений и логику вычислений. Давайте обозначим пять натуральных чисел, записанных Васей, как a, b, c, d и e.

Исходя из условия задачи, у нас есть три попарные суммы:

1. a + b = 35
2. a + c = 52
3. b + c = 69

Чтобы найти значение числа Пети (e), мы можем сделать следующие шаги:

1. Вычтем уравнение 2 из уравнения 3, чтобы устранить переменную c: (b + c) - (a + c) = 69 - 52 => b - a = 17.
2. Заменим (b - a) в уравнении 1 на 17: a + (b - a) = 35. Это даст нам уравнение b = 35 - а, которое позволяет нам выразить переменную b через a.
3. Заменим b в первом уравнении числом 35 - а: a + (35 - а) = 35. Как видим, переменная а сокращается, и у нас получается выражение 35 = 35.
4. Это означает, что значение переменной а не имеет значения для заданных условий.
5. Теперь можно найти переменную с, подставив значения a и b во второе уравнение: а + с = 52 => 0 + с = 52 => с = 52.
6. Теперь можно найти переменную b, подставив значения а и с в первое уравнение: а + b = 35 => 0 + b = 35 => b = 35.
7. Оставшиеся две переменные d и e также будут равны 35.

Таким образом, число, которое Петя смог точно назвать, равно 35.

Совет: Для решения таких задач, всегда полезно записывать условия в уравнения и использовать логику для выражения одной переменной через другую.

Ещё задача: Представим, что Аня получила не три, а пять различных значения попарных сумм (100, 150, 200, 250, 300). Какое число смог бы точно назвать Петя?