Какие значения a обеспечат три общие точки между прямой y-3x=a и множеством точек, удовлетворяющих уравнению

Суть вопроса: Решение системы уравнений с прямой и модулем

Разъяснение: Для определения значений a, при которых прямая y-3x=a и график уравнения y=|y-2x^2| имеют три общие точки, нам необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Прежде чем продолжить, давайте преобразуем уравнение y=|y-2x^2|. Для этого нам нужно рассмотреть два возможных случая в значении y-2x^2: положительное и отрицательное.

1. Когда y-2x^2≥0:
Это означает, что модуль является неотрицательным, и уравнение примет вид y=y-2x^2. Преобразуем это уравнение:
y=y-2x^2
0= -2x^2
x=0

2. Когда y-2x^2<0:
В этом случае модуль будет отрицательным, поэтому уравнение примет вид y=-y+2x^2. Преобразуем его:
2y=2x^2
y=x^2

Теперь мы можем найти точки пересечения прямой y-3x=a с графиком уравнения y=x^2, используя эти два случая.
1. Когда x=0, подставляем это значение в уравнение y=|y-2x^2|, получаем y=0
2. Когда y=x^2, подставляем это значение в уравнение y=|y-2x^2|, получаем y=|x^2-2x^2|=-x^2

Таким образом, мы получили две точки пересечения: (0, 0) и (-1, 1).

Теперь находим третью точку пересечения, используя прямую y-3x=a:
Подставляем значения координат одной из найденных точек (например, (0, 0)) в уравнение y-3x=a:
0-3*0=a
a=0

Итак, значения a, при которых прямая y-3x=a и график уравнения y=|y-2x^2| имеют три общие точки, равны a=0.

Совет: Для более точного понимания этой задачи рекомендуется визуализировать уравнение y=|y-2x^2| на графике и нарисовать прямую y-3x=a, чтобы визуально определить их пересечение и количество общих точек.

Упражнение: Найдите значения a, при которых прямая y-3x=a имеет две общие точки с графиком y=8x-5.