Какие значения k являются целыми числами, если k^2+2k+6/k-3 также является целым числом?

Тема: Решение квадратного уравнения

Инструкция: Для определения значений целого числа k, при которых выражение k^2+2k+6/k-3 также является целым числом, мы должны сначала проанализировать числитель и знаменатель разделимого нацело выражения.

Мы начнем с анализа знаменателя, k-3. Чтобы это выражение было целым числом, k должно быть равно 3.

Теперь рассмотрим числитель, k^2+2k+6. Зная, что k должно быть равно 3, мы можем подставить это значение в выражение и решить его.

Подставим k = 3 в числитель:
(3)^2 + 2(3) + 6 = 9 + 6 + 6 = 21

Получается, что числитель равен 21. Таким образом, при k = 3 значение выражения k^2+2k+6/k-3 также является целым числом.

Следовательно, единственное значение k, при котором выражение k^2+2k+6/k-3 является целым числом, это k = 3.

Совет: Когда решаете подобные задачи, всегда выделяйте числитель и знаменатель и исследуйте их отдельно. Подставляйте значения, которые могут удовлетворять условиям, и проверяйте результат.

Ещё задача: Найдите значения k, при которых выражение k^2+4k+3/k-2 является целым числом.

Тема занятия: Рациональные числа

Пояснение: Чтобы найти значения k, при которых выражение k^2+2k+6/k-3 является целым числом, нужно применить метод деления с остатком. Для начала, разделим выражение k^2+2k+6 на k-3. Получим:

k + 5 + (21)/(k - 3)

Здесь у нас есть остаток 21, который должен быть равен 0, чтобы выражение было целым числом. Исходя из этого, у нас есть два варианта:

1. Пусть k - 3 = 1. Тогда k = 4.
2. Пусть k - 3 = 21. Тогда k = 24.

Таким образом, значения k = 4 и k = 24 являются целыми числами, при которых выражение k^2+2k+6/k-3 также является целым числом.

Совет: Деление с остатком может быть неинтуитивным на первый взгляд, но с практикой вы станете более уверенными в его применении. Разбирайте несколько примеров и обратите внимание на остатки, чтобы лучше понять процесс.

Дополнительное задание: Найдите значения k, при которых выражение k^2+4k+10/k-2 является целым числом.