Какие точки находятся в два раза дальше от начала координат, чем точка a(-9,4)? Выберите все возможные варианты

Содержание: Координатная плоскость

Описание: Для решения данной задачи необходимо использовать понятие расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Расстояние между точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно найти по формуле d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²].

Для первой части задачи, где необходимо найти точки, расстояние которых от начала координат в два раза больше, чем расстояние от точки a(-9,4), нам нужно найти расстояние от начала координат до точки a, а затем удвоить это значение. Применив формулу расстояния, получим d = √[(-9 - 0)² + (4 - 0)²] = √[81 + 16] = √97. Удвоив данное значение, получим 2√97 ≈ 19.70.

Теперь, найдем все точки, расстояние от которых до начала координат равно 19.70. Из предложенных вариантов ответа, подходят точки b(18,8) и c(−18,8).

Для второй части задачи, где необходимо найти точки, расстояние которых от начала координат в два раза меньше, чем расстояние от точки a(6,2), мы снова найдем расстояние от начала координат до точки a, а затем разделим это значение на 2. Применив формулу расстояния, получим d = √[(6 - 0)² + (2 - 0)²] = √[36 + 4] = √40. Разделив данное значение на 2, получим √40 / 2 ≈ 3.16.

Теперь найдем все точки, расстояние от которых до начала координат равно 3.16. Из предложенных вариантов ответа, подходят точки g(0) и f(−6,2).

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы для нахождения расстояния между двумя точками на координатной плоскости, можно нарисовать координатную плоскость и проделать несколько примеров самостоятельно.

Закрепляющее упражнение: Найдите точки, которые находятся в два раза дальше от начала координат, чем точка a(-3,5). Выберите все возможные варианты. Варианты ответа: b(9,15), c(−6,10), d(−12,−20), e(0), f(−12,−5).