Какие координаты имеет вектор х=(9,5,16) в базисе, состоящем из векторов а=(2,1,3), b=(1,0,2), c=(1,2,3)? Выберите один

Предмет вопроса: Векторы и базисы

Описание:
В данной задаче нам дан вектор х=(9,5,16) и базис, состоящий из векторов а=(2,1,3), b=(1,0,2), c=(1,2,3). Мы должны определить координаты вектора х в данном базисе.

Для этого мы можем воспользоваться методом разложения вектора х по базису. Для этого мы выразим вектор х через базисные векторы а, b, и с с помощью координатных уравнений:

х = x1 * а + x2 * b + x3 * c,

где x1, x2, x3 - координаты вектора х в базисе.

Решим данную систему уравнений методом подстановки:

9,5,16 = x1 * 2,1,3 + x2 * 1,0,2 + x3 * 1,2,3.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

9,5,16 = (2x1 + x2 + x3, x1 + 2x3, 3x1 + 2x2 + 3x3).

Сравнивая координаты вектора х и полученного уравнения, получаем следующую систему уравнений:

2x1 + x2 + x3 = 9,
x1 + 2x3 = 5,
3x1 + 2x2 + 3x3 = 16.

Теперь решим данную систему уравнений методом подстановки или методом Крамера и найдем значения x1, x2, x3. Подставляем полученные значения обратно в уравнение х = x1 * а + x2 * b + x3 * c и получаем координаты вектора х в базисе.

Доп. материал:
Дано: х=(9,5,16), а=(2,1,3), b=(1,0,2), c=(1,2,3)
Задача: Найти координаты вектора х в базисе, состоящем из векторов а, b, и c.

Совет: Чтобы лучше понять понятие векторов и базисов, рекомендуется изучить основные определения и свойства данных понятий. Также полезно практиковаться в решении подобных задач, чтобы лучше понимать алгоритмы и методы решения.

Практика: Найти координаты вектора y=(4,6,8) в том же базисе, состоящем из векторов а, b, и с.