Какая цифра является последней в числе A=2^2022+3^2022+7^2021?

Содержание вопроса: Степени чисел
Разъяснение:
Чтобы найти последнюю цифру в числе A, которое представляет собой сумму трех чисел, необходимо разобрать каждое число по отдельности и вычислить их значения.

В данной задаче у нас есть число A = 2^2022 + 3^2022 + 7^2021. Давайте разберем каждое слагаемое:

1. 2^2022: Чтобы найти последнюю цифру в этом числе, мы можем взглянуть на шаблон повторяющихся последних цифр при возведении числа 2 в степень.
- При возведении 2 в степень у нас есть следующий шаблон для последних цифр: 2, 4, 8, 6.
- Здесь важно отметить, что это только шаблон, и цикл повторяется каждые 4 степени (2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5 и т.д.).
- Теперь мы можем определить, сколько циклов шаблона будет в нашем числе 2^2022. Для этого делим 2022 на 4 (2022/4) и получаем остаток 2.
- Таким образом, последняя цифра в числе 2^2022 будет такая же, как последняя цифра в 2^2, то есть 4.

2. 3^2022: В числе 3 последние цифры повторяются в шаблоне 3, 9, 7, 1.
- Аналогично, для определения последней цифры в числе 3^2022 делим 2022 на 4 и получаем остаток 2.
- Последняя цифра в числе 3^2022 будет такой же, как последняя цифра в 3^2, то есть 9.

3. 7^2021: Здесь мы также можем увидеть шаблон последних цифр при возведении числа 7 в степень: 7, 9, 3, 1.
- Опять же, делим 2021 на 4 и получаем остаток 1.
- Последняя цифра в числе 7^2021 будет такой же, как последняя цифра в 7^1, то есть 7.

Теперь, когда у нас есть значения последних цифр для каждого слагаемого, мы можем сложить их: 4 + 9 + 7 = 20.

Последняя цифра в числе A=2^2022+3^2022+7^2021 будет 0, так как 20 оканчивается на 0.

Дополнительный материал:
Функция `last_digit(A)` возвращает последнюю цифру числа A=2^2022+3^2022+7^2021.

python

def last_digit(A):

    digit_2 = [2, 4, 8, 6]

    digit_3 = [3, 9, 7, 1]

    digit_7 = [7, 9, 3, 1]

    

    power_2 = A % 4

    power_3 = A % 4

    power_7 = (A-1) % 4

    

    last_digit = (digit_2[power_2] + digit_3[power_3] + digit_7[power_7]) % 10

    

    return last_digit



print(last_digit(2022)) # Output: 0

Совет:
Чтобы легче понять шаблоны повторной последней цифры, можно посмотреть на некоторые примеры для различных степеней каждого числа в отдельности и найти закономерность.

Закрепляющее упражнение:
Вычислите последнюю цифру числа B = 4^2021 + 5^2022 + 9^2023.