Как выразить вектор dm через вектора (вектор а)=dc, (вектор b)=da, (вектор с)=ad, если точка m, которая является

Содержание вопроса: Векторное представление dm через векторы a, b и c

Описание:
Для выражения вектора dm через векторы a, b и c воспользуемся свойствами векторов и свойством середины отрезка.

Задано, что точка m является серединой ребра bc тетраэдра dabc, а отношение am к an составляет 1/3 (am = 1/3 * an).

По свойству середины отрезка можно сказать, что вектор dm является половиной вектора bc. То есть, dm = 1/2 * bc.

Заметим, что вектор bc (вектор, направленный от b к c) можно представить как разность векторов c и b (bc = c - b).

Теперь заменим поочередно векторы c и b и получим искомое выражение.

dm = 1/2 * bc = 1/2 * (c - b)

Так как вектор a = dc, тогда вектор c = a + d.

Подставим это значение:

dm = 1/2 * ((a + d) - b)

Также, вектор b = da:

dm = 1/2 * ((a + d) - da)

dm = 1/2 * (a + d - da)

Таким образом, мы выразили вектор dm через векторы a, b и c.

Доп. материал:
Пусть вектор a = [2, 4, 6], вектор b = [1, -1, 2], вектор c = [3, 2, 5], вектор d = [0, 1, 3]. Требуется найти вектор dm.

Используя полученное выражение, подставим значения векторов:

dm = 1/2 * (a + d - da)
= 1/2 * ([2, 4, 6] + [0, 1, 3] - [0, 2, 6])

Вычисляем:

dm = 1/2 * [2, 4, 6] + [0, 1, 3] - [0, 2, 6]
= [1, 2, 3] + [0, 1, 3] - [0, 2, 6]
= [1 + 0 - 0, 2 + 1 - 2, 3 + 3 - 6]
= [1, 3, 0]

Таким образом, вектор dm равен [1, 3, 0].

Совет:
Для лучшего понимания векторного представления dm через векторы a, b и c, рекомендуется изучить свойства векторов, включая свойства векторов-сумм, разностей и умножения на скаляр.

Проверочное упражнение:
Представьте вектор dm через векторы a, b и c, если вектор a = [1, 2, 3], вектор b = [4, 5, 6], вектор c = [7, 8, 9], вектор d = [10, 11, 12].