Как переформулировать следующее выражение: (1/6х^4 у^3)^-1 (3а^-4/2b^-3)^-2*10а^7b^3?

Тема: Переформулировка алгебраических выражений

Пояснение: Для переформулирования данного выражения, мы можем применить правила алгебры, связанные с отрицательными степенями и умножением выражений с одной и той же базовой переменной. Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с того, что возведем каждый фактор в выражении в указанную отрицательную степень и перенесем их в знаменатель. Получим: (х^(-4) * у^(-3)) * (2b^3 / 3a^4)^2 * (1/6)^(-1) * (2b^-3/3a^-4)^(-2) * (10a^7b^3).

2. Затем, применим правило отрицательной степени: a^(-n) = 1 / a^n, чтобы перевести степени в знаменатели. Переразделим выражение на множители и перейдем относительно умножения.

3. Примечательно, что (1/6)^(-1) = 6 и (2b^-3/3a^-4)^(-2) = (3a^4/2b^3)^2.

4. В итоге получаем: (х^(-4) * у^(-3)) * (2b^3 / 3a^4)^2 * 6 * (3a^4 / 2b^3)^2 * (10a^7b^3).

5. Переносим переменные с отрицательными степенями за знаменатель и изменяем знак степени. Получим: (1 / х^4 * у^3) * (2b^3 / 3a^4)^2 * 6 * (3a^4 / 2b^3)^2 * (10a^7b^3).

6. Затем выполняем умножение переменных с одинаковыми базовыми переменными: (1 / х^4 * у^3) * (2^2 * (b^3)^2 / (3^2 * (a^4)^2)) * 6 * (3^2 * (a^4)^2 / 2^2 * (b^3)^2) * (10a^7b^3).

7. Сокращаем подобные переменные: (1 / х^4 * у^3) * (4 * b^6 / 9 * a^8) * 6 * (9 * a^8 / 4 * b^6) * (10a^7b^3).

8. Сокращаем дополнительные числа: (1 / х^4 * у^3) * 1 * 6 * 1 * (10a^7b^3).

9. Окончательно имеем: 6 / (х^4 * у^3) * (10a^7b^3).

Совет: При переформулировке алгебраических выражений, полезно уметь применять правила отрицательных степеней и сокращать подобные переменные. Регулярная тренировка и понимание этих правил помогут улучшить вашу способность переформулировывать выражения.

Практическое упражнение: Переформулируйте следующее выражение: (3a^2b^3)^-2 / (4ab^4)^-3

Тема: Алгебра - переформулировка арифметических выражений

Пояснение: Для переформулирования данного арифметического выражения, применяем правило отрицательного степенного значения. Воспользуемся формулой (a^m)^n = a^(m*n) для вычисления степеней степеней.

Выражение (1/6х^4 у^3)^-1 можно переписать в виде (1/(6х^4 у^3))^1, что дает нам (6х^4 у^3/1). Затем, следуя данному шагу, мы можем переписать (3а^-4/2b^-3)^-2 как (2b^-3/3а^-4)^2. Упрощаем это, и мы получаем (4b^-6/9а^-8).

Далее, перемножаем (4b^-6/9а^-8) и (6х^4 у^3/1) и умножаем это на 10а^7b^3.

Когда умножаем 4 и 6 получаем 24.
Когда умножаем b^-6 и а^7 получаем а^-8*b^-3, используя правило степени при умножении.
Когда умножаем 9а^-8 и 10а^7 получаем 90а^-1.
Когда умножаем у^-3 и b^3 получаем b^0, так как y^-3/y^3 = 1/y^6.
Итак, наше выражение превращается в 24(а^-8*b^-3)(1/b^6)y^0, упрощая это выражение у нас получается 24а^-8/y^6.

Доп. материал:
Запишите переформулированное выражение для следующего выражения: (1/6х^4 у^3)^-1 (3а^-4/2b^-3)^-2*10а^7b^3.

Совет:
Чтобы более легко понять переформулировку арифметических выражений, рекомендуется применять правила степеней и следить за знаками. Важно помнить, что отрицательный степенной показатель превращает выражение в обратное, а положительный - увеличивает его.

Задача для проверки:
Переформулируйте следующее выражение: (2x^5/3у^2)^-2 * (4a^3/6b^4)^4.