Найдите значения х и у для точки b1 (-8; y), которая является образом точки b(x; 6) при гомотетии с центром h(-2

Тема: Гомотетия и нахождение значений x и y

Инструкция:
Гомотетия - это преобразование, которое изменяет размер и форму фигуры, сохраняя ее подобие. При гомотетии фигура располагается вокруг центра гомотетии и масштабируется с помощью коэффициента гомотетии.

В данной задаче, у нас есть точка B1 с координатами (-8; y), которая является образом точки B с координатами (x; 6). Центр гомотетии H задан координатами (-2; 1), а коэффициент гомотетии K равен 1/3.

Чтобы найти значения x и y, мы можем использовать свойство подобных треугольников.

Предположим, что точка B1 получается путем применения гомотетии к точке B. Тогда отношение сторон гомотетического треугольника должно быть одинаковым. Поэтому мы можем записать:

(x - (-2))/(y - 1) = 1/3

Раскрыв скобки и упростив, получим:

3x + 6 = y - 1

Получили уравнение, мы можем решить его относительно x и y:

3x = y - 7

y = 3x + 7

Таким образом, значения x и y для точки B1 равны:

x = x
y = 3x + 7

Пример использования:
Если исходная точка B имеет координаты (4; 6), тогда мы можем найти значения x и y для точки B1, используя уравнение y = 3x + 7:

x = 4
y = 3(4) + 7 = 19

Перед применением коэффициента гомотетии, координаты точки B1 будут (-8; 19).

Совет:
Для лучшего понимания гомотетии, рекомендуется изучить свойства подобных фигур и уравнения прямых. Знание этих основных концепций поможет лучше понять, как гомотетия влияет на фигуру и как находить новые координаты после применения гомотетии.

Упражнение:
Найдите значения x и y для точки B1, если исходная точка B имеет координаты (-6; 4), а центр гомотетии H равен (2; -3), а коэффициент гомотетии K равен 1/2.