Как найти модуль вектора 3c+d, где c=i+2j+3k и d=4i-j+k?

Тема: Нахождение модуля вектора
Объяснение: Для нахождения модуля вектора необходимо использовать формулу длины вектора, которая основывается на приложении теоремы Пифагора в трехмерном пространстве. Вектор задается его компонентами в виде a=i+j+k, где i, j, k - направляющие косинусы, а их коэффициенты перед соответствующими i, j, k - числовые значения вектора по соответствующим направлениям.

Используя данную информацию, мы можем решить задачу. По условию задачи, нам даны два вектора c=i+2j+3k и d=4i-j+k. Для нахождения модуля вектора 3c+d, умножим каждую компоненту вектора на 3 и сложим с соответствующими компонентами вектора d. Получим новый вектор e=3c+d=(3i+6j+9k)+(4i-j+k)=(7i+5j+10k).

Теперь, чтобы найти модуль вектора e=7i+5j+10k, воспользуемся формулой длины вектора. Модуль вектора вычисляется по формуле |e| = √(e1^2 + e2^2 + e3^2), где e1, e2, e3 - компоненты вектора e.

Подставляя значения компонентов вектора e, получим |e| = √((7^2) + (5^2) + (10^2)) = √(49 + 25 + 100) = √(174) ≈ 13.18.

Таким образом, модуль вектора 3c+d примерно равен 13.18.

Например: Найдите модуль вектора 5a-b, где a=i-2j+3k и b=2i+5j-k.

Совет: При использовании формулы длины вектора, обратите внимание на квадраты компонентов вектора и их сложение перед извлечением квадратного корня.

Проверочное упражнение: Найдите модуль вектора 2p+q, где p=3i+4j-2k и q=-i+3j+5k.