Изобразите на графике множество точек, удовлетворяющих следующим неравенствам: 1) 4х + 3y – 5 ≥ 0; 2) 2x2 + зу – 3х

Изобразительная геометрия:

Разъяснение: Чтобы изобразить множество точек, удовлетворяющих неравенству, нам нужно определить границы этого множества на координатной плоскости. Для этого перенесем все члены каждого уравнения на левую сторону и приведем их к виду графического представления.

1) 4х + 3y – 5 ≥ 0:
Приведя данное неравенство к виду графического представления, получим 4х + 3y ≥ 5. Прямая линия, которая является графиком уравнения 4х + 3y = 5, будет границей множества точек, удовлетворяющих данному неравенству.

2) 2x^2 + зу – 3х - 1 > 0:
Приведя данное неравенство к виду графического представления, получим 2x^2 + зу – 3х - 1 > 0. Неравенство представляет собой уравнение параболы, вершина которой определит границу множества точек.

3) x^2 – 2y – 3 > 3x:
Приведя данное неравенство к виду графического представления, получим x^2 – 2y – 3 - 3x > 0. Так как это уравнение представляет параболу, то граница множества точек будет определяться этой параболой.

4) 0,5x^2 + y - 2x:
Приведя данное уравнение к виду графического представления, получим 0,5x^2 + y - 2x. Данный график будет представлять параболу.

Совет: Визуализируйте каждое уравнение на координатной плоскости для лучшего понимания. Изображение графиков поможет вам представить, какие точки удовлетворяют заданным неравенствам.

Практика: Изобразите на графике множество точек, удовлетворяющих следующему неравенству: 5x - 3y ≤ 10.

Тема урока: Графики неравенств

Пояснение:
Чтобы изобразить множество точек, удовлетворяющих неравенствам, нужно построить график каждого неравенства на координатной плоскости.

1) Для неравенства 4х + 3y – 5 ≥ 0: сначала преобразуем его в уравнение, чтобы построить прямую. Получаем 4х + 3y – 5 = 0. Затем находим две точки на этой прямой, подставив значения х и у. Например, возьмем х = 0, тогда 3y – 5 = 0, откуда y = 5/3. Или возьмем у = 0, тогда 4х – 5 = 0, откуда х = 5/4. Проводим через эти две точки прямую и принимаем во внимание, что прямая должна находиться выше или на линии.

2) Для неравенства 2x2 + зу – 3х - 1 > 0: оно может быть представлено в виде уравнения. То есть 2x2 + зу – 3х - 1 = 0. Но мы хотим найти точки, удовлетворяющие неравенству. Мы можем преобразовать это уравнение в пару уравнений, чтобы построить график параболы.

3) Для неравенства x2 – 2y – 3 > 3x: опять же, приводим его к уравнению x2 – 2y – 3 = 3x, а затем выражаем у и строим график параболы.

4) Наконец, неравенство 0,5х2 + y - 2x представляет собой квадратное уравнение, которое можно преобразовать для построения графика.

Пример: Постройте график множества точек, удовлетворяющих следующему неравенству: 4х + 3y – 5 ≥ 0.

Совет: Чтобы лучше понять, как построить график множества точек, удовлетворяющих неравенствам, рекомендуется изучить основы построения графиков линий и парабол.

Закрепляющее упражнение: Постройте график множества точек, удовлетворяющих неравенству: x2 – y2 ≤ 4.