Векторное произведение векторов
Используя свойства скалярного и векторного произведений, необходимо определить значение угла между векторами a и
Используя свойства скалярного и векторного произведений, необходимо определить значение угла между векторами a и b, а также площадь параллелограмма, образованного этими векторами. Угол между векторами p и q равен α, где α=2π\3. Вектор a представляется как 4 умножить на вектор p, плюс 2 умножить на вектор q. Вектор b представляется как 3 умножить на вектор p, минус вектор q. Модуль вектора p равен 1, а модуль вектора q также равен 1.
28.11.2023 12:05
Написать свой ответ:
Описание:
Векторное произведение двух векторов a и b определяется как новый вектор, перпендикулярный обоим их их направлениям. Его модуль равен произведению модулей исходных векторов, умноженному на синус угла между ними:
|a × b| = |a| |b| sin α
где α - угол между векторами a и b.
Для определения угла между векторами a и b в данной задаче, мы можем использовать свойство скалярного произведения, а именно:
a × b = |a| |b| sin α.
Из условия задачи уже известно, что α = 2π/3.
Теперь для рассчета площади параллелограмма, образованного векторами a и b, мы можем использовать модуль векторного произведения этих векторов:
S = |a × b|
Демонстрация:
В данной задаче:
a = 4p + 2q
b = 3p - q
|p| = 1
|q| = ? (ответ не указан)
Мы можем использовать указанные формулы и условия для решения задачи.
Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется обратить внимание на геометрическую интерпретацию векторного произведения, а также векторные свойства и правила.
Проверочное упражнение:
Если |q| = 2, рассчитайте значение угла (α) между векторами a и b и площадь параллелограмма, образованного этими векторами.