Доверительные интервалы для среднего значения
Импортёр, который упаковывает чай в пакеты номинальным весом 125 г, хочет определить доверительный интервал
Импортёр, который упаковывает чай в пакеты номинальным весом 125 г, хочет определить доверительный интервал для среднего веса чая в генеральной совокупности с вероятностью 95%. Наполняющая машина работает со стандартным отклонением "сигма", равным 10 г. После проведения выборки 50 пакетов, было обнаружено, что средний вес составляет 125,8 г. Требуется найти объём выборки n, чтобы точность интервала составляла 95%.
29.11.2023 07:52
Написать свой ответ:
Объяснение: Доверительный интервал представляет собой интервал, в пределах которого с заданной вероятностью содержится неизвестное параметрическое значение популяции. В данной задаче требуется найти объем выборки n для определения доверительного интервала с вероятностью 95% для среднего веса чая.
Для нахождения доверительного интервала необходимо использовать следующую формулу:
доверительный интервал = среднее значение ± (Z * стандартное отклонение / √n)
Где Z представляет собой значение статистической функции нормального распределения, соответствующее заданной вероятности, стандартное отклонение - среднеквадратическое отклонение популяции, а n - объем выборки.
После заполнения данных в формулу, мы можем найти доверительный интервал для среднего веса чая в генеральной совокупности с вероятностью 95%.
Например:
Имея средний вес чая x = 125.8 г, стандартное отклонение σ = 10 г и выборку размером n = 50 пакетов, необходимо найти доверительный интервал для среднего веса чая с вероятностью 95%.
Совет: Для лучшего понимания доверительных интервалов и их применения, рекомендуется изучить материал по статистике и нормальному распределению. Понимание основных понятий и формул поможет в решении подобных задач.
Упражнение: Для выборки размером n = 100 и среднего значения чая x = 126 г, найти доверительный интервал для среднего веса чая с вероятностью 90% при стандартном отклонении σ = 8 г.