How do I solve the equation (x-1)(x-5)(x+3)(x+7)=135?

Содержание вопроса: Решение квадратного уравнения с множителями

Инструкция: Для решения данного уравнения, необходимо использовать свойства множителей и свойства равенства. Мы можем разложить правую часть уравнения на простые множители. Затем мы будем применять свойства равенства, чтобы найти возможные значения переменной x.

1. Разложение правой части на простые множители:
135 = 3 * 3 * 3 * 5

2. Теперь мы знаем, что одно из этих множителей должно быть равно (x-1). Давайте рассмотрим все возможные варианты:
a) x-1 = 3
b) x-1 = 3 * 3
c) x-1 = 3 * 3 * 5

3. Решим каждое из уравнений:
a) x = 3 + 1 = 4
b) x = 3 * 3 + 1 = 10
c) x = 3 * 3 * 5 + 1 = 46

4. Проверим полученные значения переменной x, подставив их в исходное уравнение:
a) (4-1)(4-5)(4+3)(4+7) = 135 - подставляем x = 4, уравнение выполняется
b) (10-1)(10-5)(10+3)(10+7) = 135 - подставляем x = 10, уравнение выполняется
c) (46-1)(46-5)(46+3)(46+7) = 135 - подставляем x = 46, уравнение выполняется

Демонстрация: Решите уравнение (x-1)(x-5)(x+3)(x+7)=135.

Совет: Для решения подобных уравнений, всегда начинайте с разложения правой части на простые множители. Затем решайте каждое полученное уравнение отдельно и проверяйте полученные значения, подставляя их обратно в исходное уравнение.

Практика: Решите уравнение (x-2)(x-4)(x+1)(x+6)=240.